ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 587 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разность корней квадратного уравнения x² — 12x + q = 0 равна 2. Найдите q.

x² — 12x + q = 0
{x₁ + x₂ = 12
x₁ — x₂ = 2
x₂ = 12 — 7
x₁ = 7
x₁ ⋅ x₂ = q
5 ⋅ 7 = 35

{x₁ + x₂ = 12
2x₁ = 14
x₁ = 7

{5 + x₂ = 12

Ответ: 35.

Дано квадратное уравнение:

x² — 12x + q = 0

Из условия известно, что разность корней равна 2. Обозначим корни как x₁ и x₂.

Шаг 1. Используем свойства корней квадратного уравнения

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a. Здесь b = -12, a = 1, значит:

x₁ + x₂ = 12

Разность корней: x₁ — x₂ = 2

Шаг 2. Решаем систему уравнений

Имеем систему:

• x₁ + x₂ = 12
• x₁ — x₂ = 2

Складываем два уравнения:

(x₁ + x₂) + (x₁ — x₂) = 12 + 2

2x₁ = 14

x₁ = 7

Подставляем значение x₁ в первое уравнение:

7 + x₂ = 12

x₂ = 5

Шаг 3. Находим значение q

Произведение корней: x₁ ⋅ x₂ = c/a. Здесь c = q, a = 1, значит:

q = x₁ ⋅ x₂ = 7 ⋅ 5 = 35

Ответ

q = 35