ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 585 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \(5x^2 + bx + 24 = 0\) равен 8. Найдите другой корень и коэффициент \(b\).
\(5x^2 + bx + 24 = 0\), \(x_1 = 8\)
\(x_1 \cdot x_2 = 4,8\)
\(8 \cdot x_2 = 4,8\), \(x_2 = 0,6\)
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}\)
\(8 + 0,6 = -\frac{b}{5}\), \(-\frac{b}{5} = 8,6\)
\(b = -43\)
Дано уравнение:
5x² + bx + 24 = 0
Из условия известно, что один из корней: x₁ = 8.
1. Найдем второй корень (x₂) с использованием свойства произведения корней
Согласно теореме Виета, произведение корней уравнения равно:
x₁ · x₂ = c / a
Здесь \(a = 5\), \(c = 24\). Подставим значения:
x₁ · x₂ = 24 / 5 = 4.8
Подставим \(x₁ = 8\):
8 · x₂ = 4.8
Найдем \(x₂\):
x₂ = 4.8 / 8 = 0.6
2. Найдем коэффициент \(b\) с использованием свойства суммы корней
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна:
x₁ + x₂ = -b / a
Подставим известные значения:
8 + 0.6 = -b / 5
Приведем уравнение к виду:
8.6 = -b / 5
Умножим обе части на 5:
b = -8.6 · 5 = -43
Ответ:
Второй корень: x₂ = 0.6
Коэффициент: b = -43
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.