ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 584 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Один из корней уравнения \(x^2 — 13x + q = 0\) равен \(12,5\). Найдите другой корень и коэффициент \(q\).

\(x^2 — 13x + q = 0\), \(x_1 = 12,5\)
\(x_1 + x_2 = 13 \quad \Rightarrow \quad 12,5 + x_2 = 13\)
\(x_2 = 0,5\)

\(x_1 \cdot x_2 = q \quad \Rightarrow \quad 12,5 \cdot 0,5 = q\)
\(q = 6,25\)

Уравнение:

x² — 13x + q = 0

Один из корней: x₁ = 12,5

Найти второй корень (x₂) и коэффициент q.

1. Используем теорему Виета:

Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с противоположным знаком:

x₁ + x₂ = 13

Подставляем x₁ = 12,5:

12,5 + x₂ = 13

Вычисляем x₂:

x₂ = 13 — 12,5 = 0,5

2. Найдём коэффициент q:

Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (q):

x₁ ⋅ x₂ = q

Подставляем значения x₁ = 12,5 и x₂ = 0,5:

q = 12,5 ⋅ 0,5 = 6,25

Ответ:

• Второй корень: x₂ = 0,5
• Коэффициент: q = 6,25