ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 583 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В уравнении \(x^2 + px — 35 = 0\) один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент \(p\).

x^2 + px — 35 = 0 x1 = 7
x1 * x2 = -35
x1 + x2 = -p
x2 = -5
-5 + 7 = -p
-p = 2
p = -2

Уравнение: x² + px — 35 = 0

Дано: один из корней \(x_1 = 7\).

Шаг 1: Используем теорему Виета

По теореме Виета:

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -p\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -35\)

Шаг 2: Найдём второй корень

Подставим известный корень \(x_1 = 7\) в формулу для произведения корней:

\[
x_1 \cdot x_2 = -35 \quad \Rightarrow \quad 7 \cdot x_2 = -35
\]

Разделим обе стороны на 7:

\[
x_2 = \frac{-35}{7} = -5
\]

Таким образом, второй корень: \(x_2 = -5\).

Шаг 3: Найдём коэффициент \(p\)

Используем формулу для суммы корней:

\[
x_1 + x_2 = -p \quad \Rightarrow \quad 7 + (-5) = -p
\]

Упростим выражение:

\[
2 = -p
\]

Домножим на -1:

\[
p = -2
\]

Ответ:

Второй корень: \(x_2 = -5\)

Коэффициент \(p\): \(p = -2\)