Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 582 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите подбором корни уравнения:
а) \(x^2 + 16x + 63 = 0\);
б) \(z^2 + 2z — 48 = 0\).
a) \(x^2 + 16x + 63 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 16^2 — 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 — 252 = 4 > 0\)
\(x_1 \cdot x_2 = 63\)
\(x_1 + x_2 = -16\)
\(x_1 = -9\), \(x_2 = -7\)
Ответ: \(-9; -7\).
б) \(z^2 + 2z — 48 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 > 0\)
\(z_1 \cdot z_2 = -48\)
\(z_1 + z_2 = -2\)
\(z_1 = -8\), \(z_2 = 6\)
Ответ: \(-8; 6\).
1. Уравнение: x² + 16x + 63 = 0
Определяем дискриминант:
D = b² — 4ac
Подставим значения: \( b = 16 \), \( a = 1 \), \( c = 63 \).
\( D = 16² — 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 — 252 = 4 \).
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
Найдём корни по формуле:
\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \),
\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \).
Подставим значения:
\( x_1 = \frac{-16 — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 — 2}{2} = -9 \),
\( x_2 = \frac{-16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 + 2}{2} = -7 \).
Ответ: \( x_1 = -9 \), \( x_2 = -7 \).
2. Уравнение: z² + 2z — 48 = 0
Определяем дискриминант:
D = b² — 4ac
Подставим значения: \( b = 2 \), \( a = 1 \), \( c = -48 \).
\( D = 2² — 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \).
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
Найдём корни по формуле:
\( z_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \),
\( z_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \).
Подставим значения:
\( z_1 = \frac{-2 — \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 — 14}{2} = -8 \),
\( z_2 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 14}{2} = 6 \).
Ответ: \( z_1 = -8 \), \( z_2 = 6 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.