Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 581 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите подбором корни уравнения:
а) \(x^2 — 9x + 20 = 0\);
б) \(y^2 + 11y — 12 = 0\);
в) \(y^2 + y — 56 = 0\);
г) \(z^2 — 19z + 88 = 0\).
а) Ответ: \(4; 5\).
б) Ответ: \(-12; 1\).
в) Ответ: \(-8; 7\).
г) Ответ: \(8; 11\).
а) \(x^2 — 9x + 20 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 — 80 = 1 > 0\)
Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 20\)
Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 9\)
Корни уравнения:
\(x_1 = 4\), \(x_2 = 5\)
Ответ: \(4; 5\).
б) \(y^2 + 11y — 12 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 11^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169 > 0\)
Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = -12\)
Сумма корней: \(y_1 + y_2 = 11\)
Корни уравнения:
\(y_1 = -1\), \(y_2 = 12\)
Ответ: \(-12; 1\).
в) \(y^2 + y — 56 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 > 0\)
Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = -56\)
Сумма корней: \(y_1 + y_2 = -1\)
Корни уравнения:
\(y_1 = -8\), \(y_2 = 7\)
Ответ: \(-8; 7\).
г) \(z^2 — 19z + 88 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-19)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 — 352 = 9 > 0\)
Произведение корней: \(z_1 \cdot z_2 = 88\)
Сумма корней: \(z_1 + z_2 = 19\)
Корни уравнения:
\(z_1 = 8\), \(z_2 = 11\)
Ответ: \(8; 11\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.