Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 580 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
a) \( x^2 — 15x — 16 = 0 \);
б) \( m^2 — 6m — 11 = 0 \);
в) \( 12x^2 — 4x — 1 = 0 \);
г) \( t^2 — 6 = 0 \);
д) \( 5x^2 — 18x = 0 \);
е) \( 2y^2 — 41 = 0 \).
а) Ответ: \(x_1 = 16\), \(x_2 = -1\).
б) Ответ: \(m_1 = 3 + 2\sqrt{5}\), \(m_2 = 3 — 2\sqrt{5}\).
в) Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = -\frac{1}{6}\).
г) Ответ: \(t_1 = \sqrt{6}\), \(t_2 = -\sqrt{6}\).
д) Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 3.6\).
е) Ответ: \(y_1 = \sqrt{20.5}\), \(y_2 = -\sqrt{20.5}\).
а) \(x^2 — 15x — 16 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-15)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289\)
\(\sqrt{D} = 17\)
Корни:
- \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + 17}{2 \cdot 1} = 16\)
- \(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 — 17}{2 \cdot 1} = -1\)
Проверка:
- \(x_1 \cdot x_2 = -16\)
- \(x_1 + x_2 = 15\)
Ответ: \(x_1 = 16\), \(x_2 = -1\).
б) \(m^2 — 6m — 11 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 36 + 44 = 80\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
Корни:
- \(m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4\sqrt{5}}{2} = 3 + 2\sqrt{5}\)
- \(m_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 4\sqrt{5}}{2} = 3 — 2\sqrt{5}\)
Проверка:
- \(m_1 \cdot m_2 = -11\)
- \(m_1 + m_2 = 6\)
Ответ: \(m_1 = 3 + 2\sqrt{5}\), \(m_2 = 3 — 2\sqrt{5}\).
в) \(12x^2 — 4x — 1 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64\)
\(\sqrt{D} = 8\)
Корни:
- \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 8}{24} = \frac{1}{2}\)
- \(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 — 8}{24} = -\frac{1}{6}\)
Проверка:
- \(x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{12}\)
- \(x_1 + x_2 = \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = -\frac{1}{6}\).
г) \(t^2 — 6 = 0\)
Корни:
- \(t_1 = \sqrt{6}\)
- \(t_2 = -\sqrt{6}\)
Проверка:
- \(t_1 \cdot t_2 = -6\)
- \(t_1 + t_2 = 0\)
Ответ: \(t_1 = \sqrt{6}\), \(t_2 = -\sqrt{6}\).
д) \(5x^2 — 18x = 0\)
Распределим множители:
\(x(5x — 18) = 0\)
Корни:
- \(x_1 = 0\)
- \(x_2 = 3.6\)
Проверка:
- \(x_1 \cdot x_2 = 0\)
- \(x_1 + x_2 = 3.6\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 3.6\).
е) \(2y^2 — 41 = 0\)
\(y^2 = \frac{41}{2} = 20.5\)
Корни:
- \(y_1 = \sqrt{20.5}\)
- \(y_2 = -\sqrt{20.5}\)
Проверка:
- \(y_1 \cdot y_2 = -20.5\)
- \(y_1 + y_2 = 0\)
Ответ: \(y_1 = \sqrt{20.5}\), \(y_2 = -\sqrt{20.5}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.