Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 579 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
a) \( x^2 — 2x — 9 = 0 \);
б) \( 3t^2 — 4t — 4 = 0 \);
в) \( 2z^2 + 7z — 6 = 0 \);
г) \( 2t^2 + 9t + 8 = 0 \).
а) \( x_1 = 1 + \sqrt{10}, \, x_2 = 1 — \sqrt{10} \)
б) \( t_1 = 2, \, t_2 = -\frac{2}{3} \)
в) \( z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}, \, z_2 = \frac{-7 — \sqrt{97}}{4} \)
г) \( t_1 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4}, \, t_2 = \frac{-9 — \sqrt{17}}{4} \)
а) \( x^2 — 2x — 9 = 0 \)
Находим дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4 + 36 = 40 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 2\sqrt{10}}{2} = 1 + \sqrt{10} \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 — 2\sqrt{10}}{2} = 1 — \sqrt{10} \)
Проверка по теореме Виета:
- \( x_1 + x_2 = (1 + \sqrt{10}) + (1 — \sqrt{10}) = 2 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = (1 + \sqrt{10})(1 — \sqrt{10}) = 1 — 10 = -9 \)
Ответ: \( x_1 = 1 + \sqrt{10}, \, x_2 = 1 — \sqrt{10} \)
б) \( 3t^2 — 4t — 4 = 0 \)
Находим дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \)
\( \sqrt{D} = 8 \)
Корни уравнения:
\( t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 8}{6} = 2 \)
\( t_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 — 8}{6} = -\frac{2}{3} \)
Проверка по теореме Виета:
- \( t_1 + t_2 = 2 + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{6}{3} — \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \)
- \( t_1 \cdot t_2 = 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{3} \)
Ответ: \( t_1 = 2, \, t_2 = -\frac{2}{3} \)
в) \( 2z^2 + 7z — 6 = 0 \)
Находим дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49 + 48 = 97 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{97} \)
Корни уравнения:
\( z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} \)
\( z_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 — \sqrt{97}}{4} \)
Проверка по теореме Виета:
- \( z_1 + z_2 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} + \frac{-7 — \sqrt{97}}{4} = -\frac{14}{4} = -3.5 \)
- \( z_1 \cdot z_2 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} \cdot \frac{-7 — \sqrt{97}}{4} = \frac{49 — 97}{16} = -3 \)
Ответ: \( z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}, \, z_2 = \frac{-7 — \sqrt{97}}{4} \)
г) \( 2t^2 + 9t + 8 = 0 \)
Находим дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 8 = 81 — 64 = 17 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{17} \)
Корни уравнения:
\( t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} \)
\( t_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 — \sqrt{17}}{4} \)
Проверка по теореме Виета:
- \( t_1 + t_2 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} + \frac{-9 — \sqrt{17}}{4} = -\frac{18}{4} = -4.5 \)
- \( t_1 \cdot t_2 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{-9 — \sqrt{17}}{4} = \frac{81 — 17}{16} = 4 \)
Ответ: \( t_1 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4}, \, t_2 = \frac{-9 — \sqrt{17}}{4} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.