ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 578 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму и произведение корней уравнения:
a) \( x^2 — 37x + 27 = 0 \);
б) \( y^2 + 41y — 371 = 0 \);
в) \( x^2 — 210x = 0 \);
г) \( y^2 — 19 = 0 \);
д) \( 2x^2 — 9x — 10 = 0 \);
е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \);
ж) \( -z^2 + z = 0 \);
з) \( 3x^2 — 10 = 0 \).

a) \( x_1 + x_2 = 37 \), \( x_1 \cdot x_2 = 27 \)
б) \( y_1 + y_2 = -41 \), \( y_1 \cdot y_2 = -371 \)
в) \( x_1 + x_2 = 210 \), \( x_1 \cdot x_2 = 0 \)
г) \( y_1 + y_2 = 0 \), \( y_1 \cdot y_2 = -19 \)
д) \( x_1 + x_2 = 4.5 \), \( x_1 \cdot x_2 = -5 \)
е) \( x_1 + x_2 = -2.4 \), \( x_1 \cdot x_2 = 1.4 \)
ж) \( z_1 + z_2 = 1 \), \( z_1 \cdot z_2 = 0 \)
з) \( x_1 + x_2 = 0 \), \( x_1 \cdot x_2 = -10/3 \).

Уравнение a) \( x^2 — 37x + 27 = 0 \)

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (-37)² — 4·1·27 = 1369 — 108 = 1261 > 0

Произведение корней:

x₁·x₂ = 27

Сумма корней:

x₁ + x₂ = 37

Уравнение б) \( y^2 + 41y — 371 = 0 \)

Дискриминант:

D = b² — 4ac = 41² — 4·1·(-371) = 1681 + 1484 = 3165 > 0

Произведение корней:

y₁·y₂ = -371

Сумма корней:

y₁ + y₂ = -41

Уравнение в) \( x^2 — 210x = 0 \)

Произведение корней:

x₁·x₂ = 0

Сумма корней:

x₁ + x₂ = 210

Уравнение г) \( y^2 — 19 = 0 \)

Произведение корней:

y₁·y₂ = -19

Сумма корней:

y₁ + y₂ = 0

Уравнение д) \( 2x^2 — 9x — 10 = 0 \)

Приводим к стандартному виду:

x² — 4.5x — 5 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (4.5)² — 4·1·(-5) = 20.25 + 20 = 40.25 > 0

Произведение корней:

x₁·x₂ = -5

Сумма корней:

x₁ + x₂ = 4.5

Уравнение е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \)

Приводим к стандартному виду:

x² + 2.4x + 1.4 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (2.4)² — 4·1·1.4 = 5.76 — 5.6 = 0.16 > 0

Произведение корней:

x₁·x₂ = 1.4

Сумма корней:

x₁ + x₂ = -2.4

Уравнение ж) \( -z^2 + z = 0 \)

Приводим к стандартному виду:

z² — z = 0

Произведение корней:

z₁·z₂ = 0

Сумма корней:

z₁ + z₂ = 1

Уравнение з) \( 3x^2 — 10 = 0 \)

Приводим к стандартному виду:

x² — 10/3 = 0

Произведение корней:

x₁·x₂ = -10/3

Сумма корней:

x₁ + x₂ = 0