Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 578 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите сумму и произведение корней уравнения:
a) \( x^2 — 37x + 27 = 0 \);
б) \( y^2 + 41y — 371 = 0 \);
в) \( x^2 — 210x = 0 \);
г) \( y^2 — 19 = 0 \);
д) \( 2x^2 — 9x — 10 = 0 \);
е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \);
ж) \( -z^2 + z = 0 \);
з) \( 3x^2 — 10 = 0 \).
a) \( x_1 + x_2 = 37 \), \( x_1 \cdot x_2 = 27 \)
б) \( y_1 + y_2 = -41 \), \( y_1 \cdot y_2 = -371 \)
в) \( x_1 + x_2 = 210 \), \( x_1 \cdot x_2 = 0 \)
г) \( y_1 + y_2 = 0 \), \( y_1 \cdot y_2 = -19 \)
д) \( x_1 + x_2 = 4.5 \), \( x_1 \cdot x_2 = -5 \)
е) \( x_1 + x_2 = -2.4 \), \( x_1 \cdot x_2 = 1.4 \)
ж) \( z_1 + z_2 = 1 \), \( z_1 \cdot z_2 = 0 \)
з) \( x_1 + x_2 = 0 \), \( x_1 \cdot x_2 = -10/3 \).
Уравнение a) \( x^2 — 37x + 27 = 0 \)
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-37)² — 4·1·27 = 1369 — 108 = 1261 > 0
Произведение корней:
x₁·x₂ = 27
Сумма корней:
x₁ + x₂ = 37
Уравнение б) \( y^2 + 41y — 371 = 0 \)
Дискриминант:
D = b² — 4ac = 41² — 4·1·(-371) = 1681 + 1484 = 3165 > 0
Произведение корней:
y₁·y₂ = -371
Сумма корней:
y₁ + y₂ = -41
Уравнение в) \( x^2 — 210x = 0 \)
Произведение корней:
x₁·x₂ = 0
Сумма корней:
x₁ + x₂ = 210
Уравнение г) \( y^2 — 19 = 0 \)
Произведение корней:
y₁·y₂ = -19
Сумма корней:
y₁ + y₂ = 0
Уравнение д) \( 2x^2 — 9x — 10 = 0 \)
Приводим к стандартному виду:
x² — 4.5x — 5 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (4.5)² — 4·1·(-5) = 20.25 + 20 = 40.25 > 0
Произведение корней:
x₁·x₂ = -5
Сумма корней:
x₁ + x₂ = 4.5
Уравнение е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \)
Приводим к стандартному виду:
x² + 2.4x + 1.4 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (2.4)² — 4·1·1.4 = 5.76 — 5.6 = 0.16 > 0
Произведение корней:
x₁·x₂ = 1.4
Сумма корней:
x₁ + x₂ = -2.4
Уравнение ж) \( -z^2 + z = 0 \)
Приводим к стандартному виду:
z² — z = 0
Произведение корней:
z₁·z₂ = 0
Сумма корней:
z₁ + z₂ = 1
Уравнение з) \( 3x^2 — 10 = 0 \)
Приводим к стандартному виду:
x² — 10/3 = 0
Произведение корней:
x₁·x₂ = -10/3
Сумма корней:
x₁ + x₂ = 0
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.