ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 575 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
\[
\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 — b}{2\sqrt{ab} + 2b + 1}
\]
при \(a = 5\), \(b = 2\).

\[
\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 — b}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} = \frac{a + 2\sqrt{ab} + b — b}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} = \frac{a + 2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab} + 2b + 1}
\]

При \(a = 5\), \(b = 2\):

\[
\frac{a + 2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} = \frac{5 + 2\sqrt{2 \cdot 5}}{2\sqrt{2 \cdot 5} + 2 \cdot 2 + 1} =\]

\[\frac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 4 + 1} = \frac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 5} = 1
\]

Раскроем квадрат в числителе:

Тогда:

Перепишем выражение:

Подставим значения \(a = 5\) и \(b = 2\):

Посчитаем отдельно:

\( \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10} \)

Числитель: \( 5 + 2\sqrt{10} \)

Знаменатель: \( 2\sqrt{10} + 4 + 1 = 2\sqrt{10} + 5 \)

Получаем:

Ответ:1