Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 573 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.
Пусть три последовательных целых числа равны x, x + 1, x + 2. По условию задачи, сумма квадратов равна 869. Составим и решим уравнение:
x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 869
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 — 869 = 0
3x² + 6x — 864 = 0 | : 3
x² + 2x — 288 = 0
D = k² — 4ac = 1² — 4 * 1 * (-288) = 1 + 288 = 289 > 0
√D = 17
x₁ = (-1 + 17) / 2 = 16
x₂ = (-1 — 17) / 2 = -18
1)
1 число = 16
2 число = 16 + 1 = 17
3 число = 16 + 2 = 18
2)
1 число = -18
2 число = -18 + 1 = -17
3 число = -18 + 2 = -16
Ответ: 16; 17; 18 или -18; -17; -16.
Пусть три последовательных целых числа равны x, x + 1, x + 2. По условию задачи, сумма квадратов этих чисел равна 869. Запишем уравнение:
x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 869
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = 869
3x² + 6x + 5 = 869
Перенесем 869 в левую часть уравнения:
3x² + 6x - 864 = 0
Упростим уравнение, разделив все его части на 3:
x² + 2x - 288 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac
Подставим значения a = 1, b = 2, c = -288:
D = 2² - 4 * 1 * (-288) = 4 + 1152 = 1156
Вычислим корень дискриминанта:
√D = √1156 = 34
Найдем корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 34) / 2 = 16
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 34) / 2 = -18
Получаем два решения:
- Первое число:
16, второе число:16 + 1 = 17, третье число:16 + 2 = 18. - Первое число:
-18, второе число:-18 + 1 = -17, третье число:-18 + 2 = -16.
Ответ: 16, 17, 18 или -18, -17, -16.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.