ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 572 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².

Пусть сторона квадрата равна x см, тогда длина основания равна (60 — 2x) см, ширина основания — (40 — 2x). По условию задачи, площадь основания равна 800 см². Составим и решим уравнение:

\[
(60 — 2x)(40 — 2x) = 800
\]

\[
2400 — 120x — 80x + 4x^2 = 800
\]

\[
4x^2 — 200x + 1600 = 0 \quad |:4
\]

\[
x^2 — 50x + 400 = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (-25)^2 — 1 \cdot 400 = 625 — 400 = 225 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 15
\]

\[
x_1 = \frac{25 + 15}{1} =\]

\[40 \quad — \text{не подходит по условию, т.к. } 40 — 2x > 0, \, 2x < 40, \, x < 20.
\]

\[
x_2 = \frac{25 — 15}{1} = 10
\]

Ответ: 10 см.

Условие:

От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².

Решение:

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда:

• Длина основания коробки: (60 - 2x) см
• Ширина основания коробки: (40 - 2x) см

По условию задачи, площадь основания равна 800 см². Составим уравнение:

(60 — 2x)(40 — 2x) = 800

Раскроем скобки:

2400 — 120x — 80x + 4x² = 800

Приведём подобные слагаемые:

4x² — 200x + 1600 = 0

Разделим уравнение на 4:

x² — 50x + 400 = 0

Решим квадратное уравнение по формуле:

D = b² — 4ac

Подставим значения: a = 1, b = -50, c = 400

D = (-50)² — 4 * 1 * 400 = 2500 — 1600 = 900

Найдём корни уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (50 + 30) / 2 = 40

x₂ = (50 — 30) / 2 = 10

Проверим оба корня:

• Если x₁ = 40, то 40 - 2x = 40 - 80 = -40, что невозможно.
• Если x₂ = 10, то 40 - 2x = 40 - 20 = 20, что подходит.

Ответ: сторона квадрата равна 10 см.