Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 572 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².
Пусть сторона квадрата равна x см, тогда длина основания равна (60 — 2x) см, ширина основания — (40 — 2x). По условию задачи, площадь основания равна 800 см². Составим и решим уравнение:
\[
(60 — 2x)(40 — 2x) = 800
\]
\[
2400 — 120x — 80x + 4x^2 = 800
\]
\[
4x^2 — 200x + 1600 = 0 \quad |:4
\]
\[
x^2 — 50x + 400 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-25)^2 — 1 \cdot 400 = 625 — 400 = 225 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 15
\]
\[
x_1 = \frac{25 + 15}{1} =\]
\[40 \quad — \text{не подходит по условию, т.к. } 40 — 2x > 0, \, 2x < 40, \, x < 20.
\]
\[
x_2 = \frac{25 — 15}{1} = 10
\]
Ответ: 10 см.
Условие:
От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².
Решение:
Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда:
- Длина основания коробки:
(60 - 2x)см - Ширина основания коробки:
(40 - 2x)см
По условию задачи, площадь основания равна 800 см². Составим уравнение:
(60 — 2x)(40 — 2x) = 800
Раскроем скобки:
2400 — 120x — 80x + 4x² = 800
Приведём подобные слагаемые:
4x² — 200x + 1600 = 0
Разделим уравнение на 4:
x² — 50x + 400 = 0
Решим квадратное уравнение по формуле:
D = b² — 4ac
Подставим значения: a = 1, b = -50, c = 400
D = (-50)² — 4 * 1 * 400 = 2500 — 1600 = 900
Найдём корни уравнения:
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (50 + 30) / 2 = 40
x₂ = (50 — 30) / 2 = 10
Проверим оба корня:
- Если
x₁ = 40, то40 - 2x = 40 - 80 = -40, что невозможно. - Если
x₂ = 10, то40 - 2x = 40 - 20 = 20, что подходит.
Ответ: сторона квадрата равна 10 см.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.