ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 571 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

Пусть в турнире участвовало x участников, тогда каждый участник сыграл (x — 1) раз. По условию задачи, всего было сыграно 45 партий. Составим и решим уравнение:

x(x-1)/2 = 45 | · 2
x² — x — 90 = 0
D = b² — 4ac = (-1)² — 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361 > 0
√D = 19

x₁ = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10
x₂ = (1 — 19) / 2 = -18 / 2 = -9 (не подходит по условию)

Ответ: 10 участников.

Пусть в турнире участвовало x участников. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии.
Тогда общее количество партий можно найти по формуле:

S = x(x — 1) / 2

По условию задачи, всего было сыграно 45 партий. Подставим это значение в формулу:

x(x — 1) / 2 = 45

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x(x — 1) = 90

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x² — x — 90 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

D = b² — 4ac

В нашем случае коэффициенты: a = 1, b = -1, c = -90. Подставим их:

D = (-1)² — 4 × 1 × (-90) = 1 + 360 = 361

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10

x₂ = (1 — 19) / 2 = -18 / 2 = -9

Поскольку число участников не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:

x = 10

Ответ: 10 участников.