Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 571 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.
Пусть в турнире участвовало x участников, тогда каждый участник сыграл (x — 1) раз. По условию задачи, всего было сыграно 45 партий. Составим и решим уравнение:
x(x-1)/2 = 45 | · 2
x² — x — 90 = 0
D = b² — 4ac = (-1)² — 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361 > 0
√D = 19
x₁ = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10
x₂ = (1 — 19) / 2 = -18 / 2 = -9 (не подходит по условию)
Ответ: 10 участников.
Пусть в турнире участвовало x участников. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии.
Тогда общее количество партий можно найти по формуле:
S = x(x — 1) / 2
По условию задачи, всего было сыграно 45 партий. Подставим это значение в формулу:
x(x — 1) / 2 = 45
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
x(x — 1) = 90
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
x² — x — 90 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:
D = b² — 4ac
В нашем случае коэффициенты: a = 1, b = -1, c = -90. Подставим их:
D = (-1)² — 4 × 1 × (-90) = 1 + 360 = 361
Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10
x₂ = (1 — 19) / 2 = -18 / 2 = -9
Поскольку число участников не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:
x = 10
Ответ: 10 участников.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.