Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 570 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
Пусть в розыгрыше участвовало x команд, тогда каждая команда играла (x — 1) раз. По условию задачи, всего было сыграно 36 матчей. Составим и решим уравнение:
x(x — 1) / 2 = 36 | * 2
x² — x — 72 = 0
D = b² — 4ac = 1 + 288 = 289 > 0
√D = 17
x₁ = (1 + 17) / 2 = 9
x₂ = (1 — 17) / 2 = -8 (не подходит по условию)
Ответ: 9 команд.
Пусть в розыгрыше участвовало x команд. Тогда каждая команда сыграла с каждой по одному разу.
Общее количество матчей определяется формулой:
x(x — 1) / 2
По условию задачи, всего было сыграно 36 матчей. Составим уравнение:
x(x — 1) / 2 = 36
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
x(x — 1) = 72
Раскроем скобки:
x² — x = 72
Приведём уравнение к стандартному виду:
x² — x — 72 = 0
Это квадратное уравнение, решим его с использованием дискриминанта:
D = b² — 4ac
Здесь a = 1, b = -1, c = -72. Подставим значения:
D = (-1)² — 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289
Найдём корень дискриминанта:
√D = √289 = 17
Найдём корни уравнения по формуле:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9
x₂ = (1 — 17) / 2 = -16 / 2 = -8
Поскольку количество команд не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:
x = 9
Таким образом, в розыгрыше участвовало 9 команд.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.