Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 568 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
Пусть всего x обезьян, тогда \((\frac{1}{5}x — 3)^2\) спрятались в гроте. Ещё 1 была видна на дереве. Составим и решим уравнение:
\[
\left(\frac{1}{5}x — 3\right)^2 + 1 = x
\]
\[
\frac{1}{25}x^2 — \frac{6}{5}x + 9 + 1 = 0
\]
\[
\frac{1}{25}x^2 — \frac{11}{5}x + 10 = 0 \quad | \cdot 25
\]
\[
x^2 — 55x + 250 = 0
\]
\(D = b^2 — 4ac = (-55)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 250 = 3025 — 1000 = 2025 > 0\)
\(\sqrt{D} = 45\)
\[
x_1 = \frac{55 + 45}{2} = \frac{100}{2} = 50
\]
\[
x_2 = \frac{55 — 45}{2} = \frac{10}{2} =\]
\[5 \; \text{— не подходит по условию, т.к. } \frac{1}{5}x — 3 > 0, \; \text{значит } x > 15.
\]
Ответ: 50 обезьян.
Условие: Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Ещё одна обезьяна была видна на дереве. Найти общее количество обезьян.
Решение:
Обозначим общее количество обезьян за x. Тогда:
(1/5x — 3)2 + 1 = x
Раскроем скобки и упростим уравнение:
(1/5x — 3)2 = (1/5x)2 — 2 · (1/5x) · 3 + 32
(1/5x)2 — (6/5)x + 9 + 1 = x
Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дробей:
x2 — 55x + 250 = 0
Решение квадратного уравнения:
Квадратное уравнение имеет вид:
ax2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -55, c = 250
Найдём дискриминант:
D = b2 — 4ac = (-55)2 — 4 · 1 · 250 = 3025 — 1000 = 2025
Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (55 + 45) / 2 = 50
x2 = (-b — √D) / 2a = (55 — 45) / 2 = 5
Проверка:
Корень x = 5 не подходит, так как:
(1/5x — 3) ≤ 0 при x = 5
Поэтому единственный подходящий корень: x = 50.
Ответ:
Всего обезьян: 50.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.