Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 567 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?
Пусть всего x обезьян, тогда \( \left(\frac{1}{8}x\right)^2 \) – резвится в лесу.
Еще 12 кричат на вершине холма. Составим и решим уравнение:
\[
\left(\frac{1}{8}x\right)^2 + 12 = x
\]
\[
\frac{1}{64}x^2 — x + 12 = 0 \quad | \cdot 64
\]
\[
x^2 — 64x + 768 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-32)^2 — 1 \cdot 768 = 1024 — 768 = 256 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 16
\]
\[
x_1 = \frac{32 + 16}{1} = 48
\]
\[
x_2 = \frac{32 — 16}{1} = 16
\]
Ответ: 48 или 16 обезьян.
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
(1/8)^2 * x^2 + 12 = x
1/64 * x^2 + 12 = x
Перенесем все в одну часть уравнения:
1/64 * x^2 — x + 12 = 0
Умножим уравнение на 64, чтобы избавиться от дробей:
x^2 — 64x + 768 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Коэффициенты: a = 1, b = -64, c = 768
D = b^2 — 4ac = (-64)^2 — 4 * 1 * 768
D = 4096 — 3072 = 1024
Найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (64 ± √1024) / 2
√1024 = 32
x₁ = (64 + 32) / 2 = 96 / 2 = 48
x₂ = (64 — 32) / 2 = 32 / 2 = 16
Ответ: 48 или 16 обезьян.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.