ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 567 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?

Пусть всего x обезьян, тогда \( \left(\frac{1}{8}x\right)^2 \) – резвится в лесу.
Еще 12 кричат на вершине холма. Составим и решим уравнение:

\[
\left(\frac{1}{8}x\right)^2 + 12 = x
\]

\[
\frac{1}{64}x^2 — x + 12 = 0 \quad | \cdot 64
\]

\[
x^2 — 64x + 768 = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (-32)^2 — 1 \cdot 768 = 1024 — 768 = 256 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 16
\]

\[
x_1 = \frac{32 + 16}{1} = 48
\]

\[
x_2 = \frac{32 — 16}{1} = 16
\]

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

(1/8)^2 * x^2 + 12 = x

1/64 * x^2 + 12 = x

Перенесем все в одну часть уравнения:

1/64 * x^2 — x + 12 = 0

Умножим уравнение на 64, чтобы избавиться от дробей:

x^2 — 64x + 768 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Коэффициенты: a = 1, b = -64, c = 768

D = b^2 — 4ac = (-64)^2 — 4 * 1 * 768

D = 4096 — 3072 = 1024

Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (64 ± √1024) / 2

√1024 = 32

x₁ = (64 + 32) / 2 = 96 / 2 = 48

x₂ = (64 — 32) / 2 = 32 / 2 = 16

Ответ: 48 или 16 обезьян.