Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 565 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
Пусть гипотенуза равна x см, тогда 1 катет равен (x — 3) см, а 2 катет — (x — 6) см. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:
\[
(x — 3)^2 + (x — 6)^2 = x^2
\]
\[
x^2 — 6x + 9 + x^2 — 12x + 36 — x^2 = 0
\]
\[
x^2 — 18x + 45 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 1 \cdot 45 = 81 — 45 = 36 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 6
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{9 + 6}{2} = 15
\]
\[
x_2 = \frac{9 — 6}{2} = 3 \,\, \text{(не подходит по условию, так как } x — 6 > 0, \text{ значит } x > 6\text{).}
\]
Ответ: 15 см.
Обозначим гипотенузу за x см. Тогда:
- Первый катет равен (x — 3) см.
- Второй катет равен (x — 6) см.
По теореме Пифагора:
Раскроем скобки:
Приведем подобные слагаемые:
Решение квадратного уравнения:
Коэффициенты уравнения:
- a = 1
- b = -18
- c = 45
Вычислим дискриминант:
Корень из дискриминанта:
Найдем корни уравнения:
Корень x = 3 не подходит, так как гипотенуза должна быть больше 6 (по условию x — 6 > 0).
Ответ: гипотенуза равна 15 см.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.