ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 565 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Пусть гипотенуза равна x см, тогда 1 катет равен (x — 3) см, а 2 катет — (x — 6) см. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

\[
(x — 3)^2 + (x — 6)^2 = x^2
\]

\[
x^2 — 6x + 9 + x^2 — 12x + 36 — x^2 = 0
\]

\[
x^2 — 18x + 45 = 0
\]

Дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 1 \cdot 45 = 81 — 45 = 36 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 6
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{9 + 6}{2} = 15
\]

\[
x_2 = \frac{9 — 6}{2} = 3 \,\, \text{(не подходит по условию, так как } x — 6 > 0, \text{ значит } x > 6\text{).}
\]

Ответ: 15 см.

Обозначим гипотенузу за x см. Тогда:

• Первый катет равен (x — 3) см.
• Второй катет равен (x — 6) см.

По теореме Пифагора:

Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Решение квадратного уравнения:

Коэффициенты уравнения:

• a = 1
• b = -18
• c = 45

Вычислим дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Найдем корни уравнения:

Корень x = 3 не подходит, так как гипотенуза должна быть больше 6 (по условию x — 6 > 0).

Ответ: гипотенуза равна 15 см.