Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 564 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертёж (в масштабе 1 : 2).
Пусть сторона квадрата (ширина прямоугольника) x см, тогда длина остатка — (26 — 2x) см. По условию задачи, площадь оставшейся части равна 80 см². Составим и решим уравнение:
x(26 — 2x) = 80
26x — 2x² — 80 = 0
D = k² — 4ac = 13² — (-2)⋅(-80) = 169 — 160 = 9 > 0
√D = 3
x₁ = (-13 + 3) / (-2) = 5
x₂ = (-13 — 3) / (-2) = 8
Ответ: 8 см и 5 см.
Пусть сторона квадрата (ширина прямоугольника) обозначается за x (в сантиметрах). Тогда длина оставшейся части прямоугольника равна:
(26 — 2x)
По условию задачи, площадь оставшейся части равна 80 см². Выразим это уравнением:
x(26 — 2x) = 80
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
26x — 2x² = 80
Приведём уравнение к стандартному виду:
-2x² + 26x — 80 = 0
Умножим обе стороны на -1 для упрощения:
2x² — 26x + 80 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:
D = b² — 4ac
Подставим коэффициенты: a = 2, b = -26, c = 80.
D = (-26)² — 4 × 2 × 80
Вычислим дискриминант:
D = 676 — 640 = 36
Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (26 + √36) / 4 = (26 + 6) / 4 = 32 / 4 = 8
x₂ = (26 — √36) / 4 = (26 — 6) / 4 = 20 / 4 = 5
Таким образом, ширина прямоугольника может быть равна:
8 см или 5 см.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.