ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 564 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертёж (в масштабе 1 : 2).

Пусть сторона квадрата (ширина прямоугольника) x см, тогда длина остатка — (26 — 2x) см. По условию задачи, площадь оставшейся части равна 80 см². Составим и решим уравнение:

x(26 — 2x) = 80
26x — 2x² — 80 = 0

D = k² — 4ac = 13² — (-2)⋅(-80) = 169 — 160 = 9 > 0
√D = 3

x₁ = (-13 + 3) / (-2) = 5
x₂ = (-13 — 3) / (-2) = 8

Ответ: 8 см и 5 см.

Пусть сторона квадрата (ширина прямоугольника) обозначается за x (в сантиметрах). Тогда длина оставшейся части прямоугольника равна:

(26 — 2x)

По условию задачи, площадь оставшейся части равна 80 см². Выразим это уравнением:

x(26 — 2x) = 80

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

26x — 2x² = 80

Приведём уравнение к стандартному виду:

-2x² + 26x — 80 = 0

Умножим обе стороны на -1 для упрощения:

2x² — 26x + 80 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

D = b² — 4ac

Подставим коэффициенты: a = 2, b = -26, c = 80.

D = (-26)² — 4 × 2 × 80

Вычислим дискриминант:

D = 676 — 640 = 36

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (26 + √36) / 4 = (26 + 6) / 4 = 32 / 4 = 8

x₂ = (26 — √36) / 4 = (26 — 6) / 4 = 20 / 4 = 5

Таким образом, ширина прямоугольника может быть равна:

8 см или 5 см.