Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 563 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.
Пусть сторона квадрата (ширина изначального прямоугольника) x см, тогда длина изначального прямоугольника — (120 + x) см. По условию задачи, площадь прямоугольника равна 4500 см². Составим и решим уравнение:
x(120 + x) = 4500
120x + x² = 4500
x² + 120x — 4500 = 0
D = b² — 4ac = 60² — 1 ⋅ (-4500) = 3600 + 4500 = 8100 > 0
√D = 90
x₁ = (-60 + 90) / 1 = 30
x₂ = (-60 — 90) / 1 = -150 (не подходит по условию)
Ответ: 30 см.
Пусть сторона квадрата (ширина изначального прямоугольника) равна x см,
тогда длина изначального прямоугольника будет равна (120 + x) см.
По условию задачи, площадь прямоугольника равна 4500 см².
Составим уравнение для площади:
x(120 + x) = 4500
Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:
120x + x² = 4500
x² + 120x — 4500 = 0
Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:
- a = 1
- b = 120
- c = -4500
Найдём дискриминант по формуле D = b² — 4ac:
D = 120² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-4500)
D = 14400 + 18000 = 32400
Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (-120 + √32400) / 2
x₁ = (-120 + 180) / 2 = 60 / 2 = 30
x₂ = (-120 — √32400) / 2
x₂ = (-120 — 180) / 2 = -300 / 2 = -150
Так как длина стороны квадрата не может быть отрицательной, принимаем x₁ = 30.
Ответ: 30 см
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.