ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 563 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

Пусть сторона квадрата (ширина изначального прямоугольника) x см, тогда длина изначального прямоугольника — (120 + x) см. По условию задачи, площадь прямоугольника равна 4500 см². Составим и решим уравнение:
x(120 + x) = 4500

120x + x² = 4500
x² + 120x — 4500 = 0

D = b² — 4ac = 60² — 1 ⋅ (-4500) = 3600 + 4500 = 8100 > 0
√D = 90

x₁ = (-60 + 90) / 1 = 30
x₂ = (-60 — 90) / 1 = -150 (не подходит по условию)

Ответ: 30 см.

Пусть сторона квадрата (ширина изначального прямоугольника) равна x см,
тогда длина изначального прямоугольника будет равна (120 + x) см.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 4500 см².
Составим уравнение для площади:

x(120 + x) = 4500

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

120x + x² = 4500

x² + 120x — 4500 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 120
• c = -4500

Найдём дискриминант по формуле D = b² — 4ac:

D = 120² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-4500)

D = 14400 + 18000 = 32400

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (-120 + √32400) / 2

x₁ = (-120 + 180) / 2 = 60 / 2 = 30

x₂ = (-120 — √32400) / 2

x₂ = (-120 — 180) / 2 = -300 / 2 = -150

Так как длина стороны квадрата не может быть отрицательной, принимаем x₁ = 30.

Ответ: 30 см