Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 562 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.
Пусть 1 натуральное число — x, 2 натуральное число — x + 1. По условию задачи, произведение больше суммы на 109. Составим и решим уравнение:
x(x + 1) = x + x + 1 + 109
x² + x = 2x + 110
x² + x — 2x — 110 = 0
x² — x — 110 = 0
D = b² — 4ac = (-1)² — 4 · 1 · (-110) = 1 + 440 = 441 > 0
√D = 21
x₁ = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11
x₂ = (1 — 21) / 2 = -10 — не подходит по условию.
1-е число: 11
2-е число: 11 + 1 = 12
Ответ: 11; 12.
Пусть первое натуральное число — x, а второе натуральное число — x + 1.
По условию задачи, произведение этих чисел больше их суммы на 109:
x(x + 1) = x + (x + 1) + 109
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x² + x = 2x + 110
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
x² — x — 110 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним формулу дискриминанта:
D = b² — 4ac
В нашем случае: a = 1, b = -1, c = -110.
Подставим значения:
D = (-1)² — 4 * 1 * (-110) = 1 + 440 = 441
Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Вычислим корни:
x₁ = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11
x₂ = (1 — 21) / 2 = -20 / 2 = -10
Так как x₂ = -10 не является натуральным числом, он не подходит.
Следовательно, первое число: x₁ = 11.
Второе число: x + 1 = 12.
Ответ: 11 и 12.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.