ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 561 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см².

Краткий ответ:

Пусть 1 катет х см, тогда 2 катет — (23 — х) см. По условию задачи, площадь треугольника равна 60 см². Составим и решим уравнение:
\[
\frac{1}{2}x(23 — x) = 60 \quad | \cdot 2
\]
\[
23x — x^2 — 120 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 23^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-120) = 529 — 480 = 49 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 7
\]
\[
x_1 = \frac{-23 + 7}{2 \cdot (-1)} = \frac{-16}{-2} = 8
\]
\[
x_2 = \frac{-23 — 7}{2 \cdot (-1)} = \frac{-30}{-2} = 15
\]

Если 1 катет = 8 см, то 2 катет будет:
\[
23 — 8 = 15 \, \text{см.}
\]

Если 1 катет = 15 см, то 2 катет будет:
\[
23 — 15 = 8 \, \text{см.}
\]

Ответ: 15 см; 8 см.

Подробный ответ:

Обозначим один катет за x, тогда второй катет равен (23 — x).

По формуле площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 * x * (23 — x).

Подставим значение площади:

1/2 * x * (23 — x) = 60.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

x * (23 — x) = 120.

Раскроем скобки:

23x — x² = 120.

Приведём уравнение к стандартному виду:

-x² + 23x — 120 = 0.

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x² — 23x + 120 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = b² — 4ac = 23² — 4 * 1 * 120 = 529 — 480 = 49.

Корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (23 + 7) / 2 = 15.

x₂ = (-b — √D) / 2a = (23 — 7) / 2 = 8.

Таким образом, катеты равны:

Первый катет: 15 см.

Второй катет: 8 см.

Ответ:

Катеты равны 15 см и 8 см.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра