ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 561 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см².

Пусть 1 катет х см, тогда 2 катет — (23 — х) см. По условию задачи, площадь треугольника равна 60 см². Составим и решим уравнение:
\[
\frac{1}{2}x(23 — x) = 60 \quad | \cdot 2
\]
\[
23x — x^2 — 120 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 23^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-120) = 529 — 480 = 49 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 7
\]
\[
x_1 = \frac{-23 + 7}{2 \cdot (-1)} = \frac{-16}{-2} = 8
\]
\[
x_2 = \frac{-23 — 7}{2 \cdot (-1)} = \frac{-30}{-2} = 15
\]

Если 1 катет = 8 см, то 2 катет будет:
\[
23 — 8 = 15 \, \text{см.}
\]

Если 1 катет = 15 см, то 2 катет будет:
\[
23 — 15 = 8 \, \text{см.}
\]

Ответ: 15 см; 8 см.

Обозначим один катет за x, тогда второй катет равен (23 — x).

По формуле площади прямоугольного треугольника:

Подставим значение площади:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Приведём уравнение к стандартному виду:

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

Решим квадратное уравнение:

Корни уравнения:

Таким образом, катеты равны:

Первый катет: 15 см.

Второй катет: 8 см.

Ответ:

Катеты равны 15 см и 8 см.