Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 560 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².
Пусть 1 сторона прямоугольника х м, тогда
2 сторона = \( \frac{62 — 2x}{2} = (31 — x) \) м. По условию задачи, площадь участка равна 210 м². Составим и решим уравнение:
\( x(31 — x) = 210 \)
\( 31x — x^2 — 210 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = 31^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-210) = 961 — 840 = 121 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 11 \)
\[
x_1 = \frac{-31 + 11}{2 \cdot (-1)} = \frac{-20}{-2} = 10
\]
\[
x_2 = \frac{-31 — 11}{2 \cdot (-1)} = \frac{-42}{-2} = 21
\]
Если 1 сторона = 10 м, то 2 сторона будет \( 31 — 10 = 21 \) м.
Если 1 сторона = 21 м, то 2 сторона будет \( 31 — 21 = 10 \) м.
Ответ: 21 м; 10 м.
Обозначим одну сторону прямоугольника как x (м).
Тогда вторая сторона будет равна:
2 сторона = (62 — 2x) / 2 = 31 — x.
По условию задачи, площадь прямоугольника равна 210 м². Составим уравнение для площади:
x * (31 — x) = 210.
Раскроем скобки:
31x — x² = 210.
Приведем уравнение к стандартному виду:
-x² + 31x — 210 = 0, или
x² — 31x + 210 = 0.
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Формула дискриминанта:
D = b² — 4ac, где:
- a = 1
- b = -31
- c = 210
Подставим значения:
D = (-31)² — 4 * 1 * 210 = 961 — 840 = 121.
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
x = (-b ± √D) / 2a.
Найдем первый корень:
x₁ = (31 + √121) / 2 = (31 + 11) / 2 = 42 / 2 = 21.
Найдем второй корень:
x₂ = (31 — √121) / 2 = (31 — 11) / 2 = 20 / 2 = 10.
Таким образом, стороны прямоугольника равны:
Первая сторона: x₁ = 21 м, вторая сторона: 31 — 21 = 10 м.
Или первая сторона: x₂ = 10 м, вторая сторона: 31 — 10 = 21 м.
Ответ:
Стороны прямоугольника: 21 м и 10 м.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.