ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 559 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м².

Краткий ответ:

Пусть ширина прямоугольника x м, тогда длина — x + 10 м. По условию задачи, площадь участка равна 1200 м². Составим и решим уравнение:
x(x + 10) = 1200
x² + 10x — 1200 = 0

D = k² — 4ac = 5² — 1 · (-1200) = 25 + 1200 = 1225 > 0

√D = 35

x₁ = (-5 + 35) / 1 = 30
x₂ = (-5 — 35) / 1 = -40 (не подходит по условию)

30 м — ширина
30 + 10 = 40 м — длина

P = 2(30 + 40) = 2 · 70 = 140 м

Ответ: 140 м.

Подробный ответ:

Пусть ширина прямоугольника равна x метров, тогда длина будет равна x + 10 метров.

По условию задачи, площадь участка равна 1200 м². Составим уравнение:

x(x + 10) = 1200

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

x² + 10x — 1200 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Формула дискриминанта: D = b² — 4ac

Подставим значения: D = 10² — 4(1)(-1200) = 100 + 4800 = 4900

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:

x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a

Вычислим корни:

x₁ = (-10 + √4900) / 2 = (-10 + 70) / 2 = 30

x₂ = (-10 — √4900) / 2 = (-10 — 70) / 2 = -40

Так как ширина не может быть отрицательной, принимаем x = 30.

Теперь найдём длину прямоугольника:

Длина = x + 10 = 30 + 10 = 40 м

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(длина + ширина)

Подставим значения: P = 2(30 + 40) = 2 × 70 = 140 м

Ответ: 140 м.

Оцени решение