Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 557 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
Пусть 2 число будет x, тогда 1 число — x + 6. По условию задачи, произведение чисел равно 187. Составим и решим уравнение:
x(x + 6) = 187
x² + 6x − 187 = 0
D = k² − 4ac = 3² − 4 × 1 × (−187) = 9 + 748 = 196 > 0
√D = 14
x₁ = (−3 + 14) / 2 = 11
x₂ = (−3 − 14) / 2 = −17 (не подходит по условию).
11 — 2 число.
11 + 6 = 17 — 1 число.
Ответ: 11; 17.
Пусть второе число будет x, тогда первое число можно записать как x + 6.
По условию задачи, произведение чисел равно 187. Составим уравнение:
x(x + 6) = 187
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
x² + 6x − 187 = 0
Найдем дискриминант D по формуле:
D = b² − 4ac
Подставим коэффициенты: a = 1, b = 6, c = −187.
Вычислим дискриминант:
D = 6² − 4 × 1 × (−187) = 36 + 748 = 784
Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:
x₁, x₂ = (−b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (−6 + √784) / 2 = (−6 + 28) / 2 = 22 / 2 = 11
x₂ = (−6 − √784) / 2 = (−6 − 28) / 2 = −34 / 2 = −17
Поскольку по условию задачи числа натуральные, отрицательный корень x₂ = −17 не подходит.
Следовательно, x = 11 — это второе число. Первое число найдем как x + 6:
11 + 6 = 17
Таким образом, числа: 11 и 17.
Ответ: 11; 17.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.