ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 555 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( (\sqrt{21} + \sqrt{14} — 2\sqrt{35}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20}; \)
b) \( (\sqrt{5} + \sqrt{3} — \sqrt{15})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) + \sqrt{75}. \)
a) \(\sqrt{3} + \sqrt{2}\)
b) \(2 + 3\sqrt{5}\)
а) Упростить выражение:
\[
(\sqrt{21} + \sqrt{14} — 2\sqrt{35}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20}
\]
Решение:
- Разложим корни на множители:
\[
\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}, \quad \sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7}, \quad \sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7}.
\] - Подставим разложения:
\[
(\sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{2 \cdot 7} — 2\sqrt{5 \cdot 7}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20}.
\] - Вынесем \(\sqrt{7}\) за скобки:
\[
\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20}.
\] - Упростим:
\[
(\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}) \cdot \frac{7}{7} + \sqrt{4 \cdot 5}.
\] - Вычислим \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\):
\[
\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5}.
\] - Сократим одинаковые слагаемые:
\[
\sqrt{3} + \sqrt{2}.
\]
Ответ: \(\sqrt{3} + \sqrt{2}\).
б) Упростить выражение:
\[
(\sqrt{5} + \sqrt{3} — \sqrt{15})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) + \sqrt{75}
\]
Решение:
- Раскроем скобки:
\[
(\sqrt{5} + \sqrt{3} — \sqrt{15})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 — (\sqrt{3})^2 — \sqrt{15}(\sqrt{5})\] - \[+ \sqrt{15}(\sqrt{3}).
\] - Вычислим квадраты:
\[
(\sqrt{5})^2 = 5, \quad (\sqrt{3})^2 = 3.
\]
Подставим:
\[
5 — 3 — \sqrt{15} + \sqrt{15}.
\] - Сократим \(-\sqrt{15} + \sqrt{15}\):
\[
5 — 3 = 2.
\] - Добавим \(\sqrt{75}\):
\[
2 + \sqrt{75}.
\] - Разложим \(\sqrt{75}\) на множители:
\[
\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}.
\] - Подставим:
\[
2 + 5\sqrt{3}.
\]
Ответ: \(2 + 3\sqrt{5}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.