ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 554 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
( a — (2a — 1)/a ) / ( (1 — a) / 3a )
при a = -1,5.

\[ \frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} \]

При \( a = -1.5 \):

1. Упрощение числителя:
\[
a — \frac{2a — 1}{a} = \frac{a^2 — (2a — 1)}{a} = \frac{a^2 — 2a + 1}{a}
\]
Здесь использовано правило вычитания дробей с общим знаменателем.

2. Упрощение знаменателя:
\[
\frac{1 — a}{3a}
\]

3. Общее упрощение выражения:
\[
\frac{\frac{a^2 — 2a + 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \frac{(a^2 — 2a + 1) \cdot 3a}{a \cdot (1 — a)}
\]
Умножаем на обратную величину знаменателя.

4. Дополнительное упрощение:
\[
\frac{(a^2 — 2a + 1) \cdot 3a}{a \cdot (1 — a)} = \frac{(a — 1)^2 \cdot 3a}{a \cdot (-(a — 1))} = \frac{(a — 1)^2 \cdot 3a}{-a(a — 1)}
\]

Здесь использовано разложение \( a^2 — 2a + 1 = (a — 1)^2 \).

5. Сокращение:
\[
\frac{(a — 1)^2 \cdot 3a}{-a(a — 1)} = \frac{(a — 1) \cdot 3a}{-a} = \frac{3(a — 1)}{-1} = -3(a — 1)
\]

При \( a = -1.5 \):
\[
-3(a — 1) = -3(-1.5 — 1) = -3(-2.5) = 7.5
\]

Упростим выражение:

(a — (2a — 1) / a) / ((1 — a) / 3a).

Приведем к общему знаменателю:

= [a^2 — (2a — 1)] / a ÷ (1 — a) / 3a.

Перепишем деление как умножение, инвертируя вторую дробь:

= [a^2 — (2a — 1)] / a × 3a / (1 — a).

Упростим числитель и знаменатель:

a^2 — (2a — 1) = a^2 — 2a + 1 = (a — 1)^2.

Подставим это в выражение:

= [(a — 1)^2 / a] × [3a / (1 — a)].

Упростим дробь:

= (a — 1) × 3 / -(a — 1).

Сократим (a — 1):

= -3(a — 1).

Подставим значение a = -1,5:

-3(a — 1) = -3(-1,5 — 1) = -3(-2,5).

Посчитаем:

= 7,5.

Ответ:

7,5