ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 553 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Существует ли такое значение \( a \), при котором уравнение
\( x^2 — ax + a — 4 = 0 \):
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

\( x^2 — ax + a — 4 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-a)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (a — 4) = a^2 — 4a + 16 = a^2 — 4a + 4 + 12 =\)

\((a — 2)^2 + 12 > 0 \) при любом значении \( a \).
Поэтому данное уравнение имеет 2 корня.
а) не существует;
б) не существует;
в) \( a \) – любое число.

Дано уравнение:

𝑥² − 𝑎𝑥 + 𝑎 − 4 = 0

Шаг 1: Найдем дискриминант

Формула дискриминанта: 𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐

Для данного уравнения:

• 𝑏 = −𝑎
• 𝑎 = 1
• 𝑐 = 𝑎 − 4

Подставим значения в формулу:

𝐷 = (−𝑎)² − 4 × 1 × (𝑎 − 4)

Раскроем скобки:

𝐷 = 𝑎² − 4𝑎 + 16

Шаг 2: Упростим выражение

Разложим выражение:

𝐷 = 𝑎² − 4𝑎 + 4 + 12

Сгруппируем:

𝐷 = (𝑎 − 2)² + 12

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как \((𝑎 − 2)²\) всегда больше или равно 0, а \(+12\) всегда положительно, то:

𝐷 > 0 при любом значении \(𝑎\).

Шаг 4: Вывод

Дискриминант всегда положителен, следовательно, квадратное уравнение:

• Всегда имеет два различных корня.

Ответ:

• а) не существует значения \(𝑎\), при котором уравнение не имеет корней.
• б) не существует значения \(𝑎\), при котором уравнение имеет один корень.
• в) уравнение имеет два корня при любом значении \(𝑎\).