Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 553 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Существует ли такое значение \( a \), при котором уравнение
\( x^2 — ax + a — 4 = 0 \):
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?
\( x^2 — ax + a — 4 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-a)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (a — 4) = a^2 — 4a + 16 = a^2 — 4a + 4 + 12 =\)
\((a — 2)^2 + 12 > 0 \) при любом значении \( a \).
Поэтому данное уравнение имеет 2 корня.
а) не существует;
б) не существует;
в) \( a \) – любое число.
Дано уравнение:
𝑥² − 𝑎𝑥 + 𝑎 − 4 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула дискриминанта: 𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐
Для данного уравнения:
- 𝑏 = −𝑎
- 𝑎 = 1
- 𝑐 = 𝑎 − 4
Подставим значения в формулу:
𝐷 = (−𝑎)² − 4 × 1 × (𝑎 − 4)
Раскроем скобки:
𝐷 = 𝑎² − 4𝑎 + 16
Шаг 2: Упростим выражение
Разложим выражение:
𝐷 = 𝑎² − 4𝑎 + 4 + 12
Сгруппируем:
𝐷 = (𝑎 − 2)² + 12
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как \((𝑎 − 2)²\) всегда больше или равно 0, а \(+12\) всегда положительно, то:
𝐷 > 0 при любом значении \(𝑎\).
Шаг 4: Вывод
Дискриминант всегда положителен, следовательно, квадратное уравнение:
- Всегда имеет два различных корня.
Ответ:
- а) не существует значения \(𝑎\), при котором уравнение не имеет корней.
- б) не существует значения \(𝑎\), при котором уравнение имеет один корень.
- в) уравнение имеет два корня при любом значении \(𝑎\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.