ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 551 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Существует ли такое значение а, при котором верно равенство (если существует, то найдите его):
a) \( 3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36 \);
б) \( 0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44 \)?

a)
\[ 3a + 0.6 = 9a^2 + 0.36 \]

\[ 9a^2 — 3a + 0.36 — 0.6 = 0 \]

\[ 9a^2 — 3a — 0.24 = 0 \]

\[ D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-0.24) = 9 + 8.64 = 17.64 > 0 \]

\[ \sqrt{D} = 4.2 \]

\[ a_1 = \frac{3 + 4.2}{2 \cdot 9} = \frac{7.2}{18} = 0.4 \]

\[ a_2 = \frac{3 — 4.2}{2 \cdot 9} = \frac{-1.2}{18} = \frac{-2}{30} = \frac{-1}{15} \]

Ответ: \(\frac{-1}{15}; 0.4\).

б)
\[ 0.4a + 1.2 = 0.16a^2 + 1.44 \]

\[ 0.16a^2 — 0.4a + 1.44 — 1.2 = 0 \]

\[ 0.16a^2 — 0.4a + 0.24 = 0 \]

\[ D = b^2 — 4ac = (-0.4)^2 — 4 \cdot 0.16 \cdot 0.24 = 0.16 — 0.1536 = 0.0064 > 0 \]

\[ \sqrt{D} = 0.08 \]

\[ a_1 = \frac{0.4 + 0.08}{2 \cdot 0.16} = \frac{0.48}{0.32} = 1.5 \]

\[ a_2 = \frac{0.4 — 0.08}{2 \cdot 0.16} = \frac{0.32}{0.32} = 1 \]

Ответ: \(1.5; 1\).

а) Решить уравнение: \( 3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36 \)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\( 3a + 0,6 — 9a^2 — 0,36 = 0 \)

\( 9a^2 — 3a — 0,24 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac \)

\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-0,24) \)

\( D = 9 + 8,64 = 17,64 \)

\( \sqrt{D} = 4,2 \)

Найдем корни:

\( a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + 4,2}{2 \cdot 9} = \frac{3 + 4,2}{18} = 0,4 \)

\( a_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) — 4,2}{2 \cdot 9} = \frac{3 — 4,2}{18} = -\frac{1}{15} \)

Ответ: \( a = 0,4 \)