Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 551 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Существует ли такое значение а, при котором верно равенство (если существует, то найдите его):
a) \( 3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36 \);
б) \( 0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44 \)?
а)
\( 3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36 \)
\( 9a^2 — 3a + 0,36 — 0,6 = 0 \)
\( 9a^2 — 3a — 0,24 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-0,24) = 9 + 8,64 = 17,64 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 4,2 \)
\( a_1 = \frac{-(-3) + 4,2}{2 \cdot 9} = 0,4 \)
\( a_2 = \frac{-(-3) — 4,2}{2 \cdot 9} = -\frac{1}{15} \)
Ответ: \( 0,4 \).
б)
\( 0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44 \)
\( 0,16a^2 — 0,4a + 1,44 — 1,2 = 0 \)
\( 0,16a^2 — 0,4a + 0,24 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-0,4)^2 — 4 \cdot 0,16 \cdot 0,24 = 0,16 — 0,1536 = 0,0064 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 0,08 \)
\( a_1 = \frac{-(-0,4) + 0,08}{2 \cdot 0,16} = 1,5 \)
\( a_2 = \frac{-(-0,4) — 0,08}{2 \cdot 0,16} = 1 \)
Ответ: \( 1,5; 1 \).
а) Решить уравнение: \( 3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36 \)
Приведем уравнение к стандартному виду:
\( 3a + 0,6 — 9a^2 — 0,36 = 0 \)
\( 9a^2 — 3a — 0,24 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-0,24) \)
\( D = 9 + 8,64 = 17,64 \)
\( \sqrt{D} = 4,2 \)
Найдем корни:
\( a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + 4,2}{2 \cdot 9} = \frac{3 + 4,2}{18} = 0,4 \)
\( a_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) — 4,2}{2 \cdot 9} = \frac{3 — 4,2}{18} = -\frac{1}{15} \)
Ответ: \( a = 0,4 \)
б) Решить уравнение: \( 0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44 \)
Приведем уравнение к стандартному виду:
\( 0,4a + 1,2 — 0,16a^2 — 1,44 = 0 \)
\( 0,16a^2 — 0,4a + 0,24 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-0,4)^2 — 4 \cdot 0,16 \cdot 0,24 \)
\( D = 0,16 — 0,1536 = 0,0064 \)
\( \sqrt{D} = 0,08 \)
Найдем корни:
\( a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-0,4) + 0,08}{2 \cdot 0,16} = \frac{0,4 + 0,08}{0,32} = 1,5 \)
\( a_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-0,4) — 0,08}{2 \cdot 0,16} = \frac{0,4 — 0,08}{0,32} = 1 \)
Ответ: \( a = 1,5; 1 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.