ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 550 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях x верно равенство:

a) \( \frac{1}{7}x^2 = 2x — 7 \);

б) \( x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x \);

в) \( 4x^2 = 7x + 7,5 \);

г) \( 6x^2 — 2 = x \).

а) \( x = 7 \)

б) \( x_1 = 2; x_2 = 0,6 \)

в) \( x_1 = 2,5; x_2 = -0,75 \)

г) \( x_1 = \frac{2}{3}; x_2 = -\frac{1}{2} \)

а) \( \frac{1}{7}x^2 = 2x — 7 \)

Умножим обе части уравнения на 7:

\( x^2 — 14x + 49 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 — 196 = 0 \)

Корень:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-14)}{2 \cdot 1} = 7 \)

Ответ: \( x = 7 \).

б) \( x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x \)

Умножим обе части уравнения на 5:

\( 5x^2 + 6 = 13x \)

Приведём к стандартному виду:

\( 5x^2 — 13x + 6 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 — 120 = 49 \)

\( \sqrt{D} = 7 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 7}{10} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 — 7}{10} = 0,6 \)

Ответ: \( x_1 = 2; x_2 = 0,6 \).

в) \( 4x^2 = 7x + 7,5 \)

Приведём к стандартному виду:

\( 4x^2 — 7x — 7,5 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-7,5) = 49 + 120 = 169 \)

\( \sqrt{D} = 13 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 13}{8} = 2,5 \)

\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 — 13}{8} = -0,75 \)

Ответ: \( x_1 = 2,5; x_2 = -0,75 \).

г) \( 6x^2 — 2 = x \)

Приведём к стандартному виду:

\( 6x^2 — x — 2 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49 \)

\( \sqrt{D} = 7 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{12} = \frac{2}{3} \)

\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 7}{12} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}; x_2 = -\frac{1}{2} \).