Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 550 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях x верно равенство:
a) \( \frac{1}{7}x^2 = 2x — 7 \);
б) \( x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x \);
в) \( 4x^2 = 7x + 7,5 \);
г) \( 6x^2 — 2 = x \).
а) \( x = 7 \)
б) \( x_1 = 2; x_2 = 0,6 \)
в) \( x_1 = 2,5; x_2 = -0,75 \)
г) \( x_1 = \frac{2}{3}; x_2 = -\frac{1}{2} \)
а) \( \frac{1}{7}x^2 = 2x — 7 \)
Умножим обе части уравнения на 7:
\( x^2 — 14x + 49 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 — 196 = 0 \)
Корень:
\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-14)}{2 \cdot 1} = 7 \)
Ответ: \( x = 7 \).
б) \( x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x \)
Умножим обе части уравнения на 5:
\( 5x^2 + 6 = 13x \)
Приведём к стандартному виду:
\( 5x^2 — 13x + 6 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 — 120 = 49 \)
\( \sqrt{D} = 7 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 7}{10} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 — 7}{10} = 0,6 \)
Ответ: \( x_1 = 2; x_2 = 0,6 \).
в) \( 4x^2 = 7x + 7,5 \)
Приведём к стандартному виду:
\( 4x^2 — 7x — 7,5 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-7,5) = 49 + 120 = 169 \)
\( \sqrt{D} = 13 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 13}{8} = 2,5 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 — 13}{8} = -0,75 \)
Ответ: \( x_1 = 2,5; x_2 = -0,75 \).
г) \( 6x^2 — 2 = x \)
Приведём к стандартному виду:
\( 6x^2 — x — 2 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49 \)
\( \sqrt{D} = 7 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{12} = \frac{2}{3} \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 7}{12} = -\frac{1}{2} \)
Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}; x_2 = -\frac{1}{2} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.