ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 549 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(0,7x^2 = 1,3x + 2\);
б) \(7 = 0,4y + \frac{1}{5}y^2\);
в) \(x^2 — 1,6x — 0,36 = 0\);
г) \(z^2 — 2z + 2,91 = 0\);
д) \(0,2y^2 — 10y + 125 = 0\);
е) \(\frac{1}{3}x^2 + 2x — 9 = 0\).

a) x₁ = 2⁶/₇, x₂ = -1

б) y₁ = 5, y₂ = -7

в) x₁ = 1,8, x₂ = -0,2

г) Нет корней

д) y = 25

е) x₁ = 3, x₂ = -9

1. Уравнение: 0,7x² = 1,3x + 2

Приводим к стандартному виду:

0,7x² — 1,3x — 2 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (-1,3)² — 4 × 0,7 × (-2) = 1,69 + 5,6 = 7,29

Корень дискриминанта: √D = 2,7

Корни:

• x₁ = (1,3 + 2,7) / (2 × 0,7) = 4 / 1,4 = 2,86 (или 2⁶/₇)
• x₂ = (1,3 — 2,7) / (2 × 0,7) = -1

Ответ: x₁ = 2⁶/₇, x₂ = -1

2. Уравнение: 7 = 0,4y + (1/5)y²

Приводим к стандартному виду:

0,4y + (1/5)y² — 7 = 0

Умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от дробей:

y² + 2y — 35 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = 2² — 4 × 1 × (-35) = 4 + 140 = 144

Корень дискриминанта: √D = 12

Корни:

• y₁ = (-2 + 12) / 2 = 10 / 2 = 5
• y₂ = (-2 — 12) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: y₁ = 5, y₂ = -7

3. Уравнение: x² — 1,6x — 0,36 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (-1,6)² — 4 × 1 × (-0,36) = 2,56 + 1,44 = 4

Корень дискриминанта: √D = 2

Корни:

• x₁ = (1,6 + 2) / 2 = 3,6 / 2 = 1,8
• x₂ = (1,6 — 2) / 2 = -0,4 / 2 = -0,2

Ответ: x₁ = 1,8, x₂ = -0,2

4. Уравнение: z² — 2z + 2,91 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (-2)² — 4 × 1 × 2,91 = 4 — 11,64 = -7,64

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней.

Ответ: Нет корней

5. Уравнение: 0,2y² — 10y + 125 = 0

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (-10)² — 4 × 0,2 × 125 = 100 — 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

y = -b / (2a) = 10 / (2 × 0,2) = 10 / 0,4 = 25

Ответ: y = 25

6. Уравнение: (1/3)x² + 2x — 9 = 0

Приводим к стандартному виду:

x² + 6x — 27 = 0 (умножили на 3)

Дискриминант:

D = b² — 4ac = 6² — 4 × 1 × (-27) = 36 + 108 = 144

Корень дискриминанта: √D = 12

Корни:

• x₁ = (-6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-6 — 12) / 2 = -18 / 2 = -9

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -9