Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 548 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01 (воспользуйтесь калькулятором):
a) \(x^2 — 8x + 9 = 0\);
б) \(2y^2 — 8y + 5 = 0\).
a) \(x^2 — 8x + 9 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 — 36 = 28 > 0\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\[
x_1 = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{2 \cdot 1} \approx \frac{8 + 5,3}{2} = \frac{13,3}{2} \approx 6,65
\]
\[
x_2 = \frac{8 — 2\sqrt{7}}{2 \cdot 1} \approx \frac{8 — 5,3}{2} = \frac{2,7}{2} \approx 1,35
\]
Ответ: \(1,35; 6,65.\)
б) \(2y^2 — 8y + 5 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 64 — 40 = 24 > 0\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)
\[
y_1 = \frac{8 + 2\sqrt{6}}{2 \cdot 2} \approx \frac{8 + 4,9}{4} = \frac{12,9}{4} \approx 3,23
\]
\[
y_2 = \frac{8 — 2\sqrt{6}}{2 \cdot 2} \approx \frac{8 — 4,9}{4} = \frac{3,1}{4} \approx 0,78
\]
Ответ: \(3,23; 0,78.\)
1. Уравнение: x² — 8x + 9 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-8)² — 4 × 1 × 9 = 64 — 36 = 28
Корень дискриминанта:
√D = √28 = 2√7
Находим корни:
- x₁ = (8 + 2√7) / 2 = (8 + 5.3) / 2 = 13.3 / 2 ≈ 6.65
- x₂ = (8 — 2√7) / 2 = (8 — 5.3) / 2 = 2.7 / 2 ≈ 1.35
Ответ: x₁ ≈ 6.65, x₂ ≈ 1.35
2. Уравнение: 2y² — 8y + 5 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-8)² — 4 × 2 × 5 = 64 — 40 = 24
Корень дискриминанта:
√D = √24 = 2√6
Находим корни:
- y₁ = (8 + 2√6) / (2 × 2) = (8 + 4.9) / 4 = 12.9 / 4 ≈ 3.23
- y₂ = (8 — 2√6) / (2 × 2) = (8 — 4.9) / 4 = 3.1 / 4 ≈ 0.78
Ответ: y₁ ≈ 3.23, y₂ ≈ 0.78
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.