Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 547 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение \(x^2 = 0,5x + 3\) сначала графически, а затем с помощью формулы корней.
Решение уравнения x² = 0,5x + 3
1. Графическое решение
Построим графики функций:
- y = x²
- y = 0,5x + 3
Таблица значений для y = x²:
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 2 | 1 | 4 |
Таблица значений для y = 0,5x + 3:
| x | -2 | 2 |
|---|---|---|
| y | 2 | 4 |
Графики пересекаются в точках x ≈ -1,5 и x ≈ 2.
2. Аналитическое решение
Приведем уравнение к стандартному виду:
x² — 0,5x — 3 = 0
Рассчитаем дискриминант:
Формула: D = b² — 4ac
Подставляем значения: a = 1, b = -0,5, c = -3
D = (-0,5)² — 4 × 1 × (-3) = 0,25 + 12 = 12,25
√D = √12,25 = 3,5
Найдем корни с помощью формулы:
Формула: x = (-b ± √D) / 2a
- x₁ = (-(-0,5) + 3,5) / 2 × 1 = (0,5 + 3,5) / 2 = 4 / 2 = 2
- x₂ = (-(-0,5) — 3,5) / 2 × 1 = (0,5 — 3,5) / 2 = -3 / 2 = -1,5
Ответ:
Корни уравнения: x₁ = -1,5, x₂ = 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.