ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 547 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение \(x^2 = 0,5x + 3\) сначала графически, а затем с помощью формулы корней.

a)
\[ x^2 = 0.5x + 3 \]
\[ y = x^2 \]

| \( x \) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) |
|———|———|———|——-|——-|
| \( y \) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | \(4\) |

\[ y = 0.5x + 3 \]

| \( x \) | \(-2\) | \(2\) |
|———|———|——-|
| \( y \) | \(2\) | \(4\) |

\[ x_1 \approx -1.3 \quad x_2 \approx 2 \]

\[ x^2 — 0.5x — 3 = 0 \]

\[ D = b^2 — 4ac = (-0.5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 0.25 + 12 = 12.25 > 0 \]

\[ \sqrt{D} = 3.5 \]

\[ x_1 = \frac{0.5 + 3.5}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{0.5 — 3.5}{2 \cdot 1} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]

Ответ: \(-1.5; 2\).

Задача: Решите уравнение \( x^2 = 0.5x + 3 \)

1. Графическое решение:

Для графического решения построим графики функций:

1. \( y = x^2 \) — график параболы;

2. \( y = 0.5x + 3 \) — график прямой линии.

Таблица значений для \( y = x^2 \):

Таблица значений для \( y = 0.5x + 3 \):

Графики функций пересекаются в точках \( x \approx -1.5 \) и \( x \approx 2 \). Эти точки соответствуют решениям уравнения.

2. Аналитическое решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\( x^2 — 0.5x — 3 = 0 \)

Теперь решим уравнение методом дискриминанта.

В уравнении \( x^2 — 0.5x — 3 = 0 \), коэффициенты следующие: \( a = 1 \), \( b = -0.5 \), \( c = -3 \).

Шаг 1: Вычислим дискриминант \( D \):

\( D = b^2 — 4ac \)

\( D = (-0.5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 0.25 + 12 = 12.25 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-(-0.5) + \sqrt{12.25}}{2 \cdot 1} = \frac{0.5 + 3.5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-(-0.5) — \sqrt{12.25}}{2 \cdot 1} = \frac{0.5 — 3.5}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \)

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -1.5 \)