Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 544 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(\frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11\);
б) \(\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3}\);
в) \(\frac{4x^2 — 1}{3} = x(10x — 9)\);
г) \(\frac{3}{4}x^2 — \frac{2}{5}x = \frac{4}{5}x^2 + \frac{3}{4}\).
a) -1; 23
б) 2; 7/3
в) 1; 1/26
г) -3; -5
а) (x² — 1) / 2 — 11x = 11
- Умножим всё уравнение на 2:x² — 1 — 22x = 22
- Приведём к стандартному виду:x² — 22x — 23 = 0
- Вычислим дискриминант:D = b² — 4ac = (-22)² — 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576
- Корни уравнения:x₁ = (22 + √576) / 2 = 23
x₂ = (22 — √576) / 2 = -1
- Ответ: -1; 23
б) (x² + x) / 2 = (8x — 7) / 3
- Умножим всё уравнение на 6:3x² + 3x = 16x — 14
- Приведём к стандартному виду:3x² — 13x + 14 = 0
- Вычислим дискриминант:D = b² — 4ac = (-13)² — 4 * 3 * 14 = 169 — 168 = 1
- Корни уравнения:x₁ = (13 + √1) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3
x₂ = (13 — √1) / 6 = 12 / 6 = 2
- Ответ: 2; 7/3
в) (4x² — 1) / 3 = x(10x — 9)
- Умножим всё уравнение на 3:4x² — 1 = 30x² — 27x
- Приведём к стандартному виду:-26x² + 27x — 1 = 0
- Вычислим дискриминант:D = b² — 4ac = 27² — 4 * (-26) * (-1) = 729 — 104 = 625
- Корни уравнения:x₁ = (27 + √625) / (2 * -26) = 1
x₂ = (27 — √625) / (2 * -26) = 1/26
- Ответ: 1; 1/26
г) (3/4)x² — (2/5)x = (4/5)x² + 3/4
- Умножим всё уравнение на 20:15x² — 8x = 16x² + 15
- Приведём к стандартному виду:-x² — 8x — 15 = 0
- Вычислим дискриминант:D = b² — 4ac = (-8)² — 4 * (-1) * (-15) = 64 — 60 = 4
- Корни уравнения:x₁ = (-(-8) + √4) / 2 = -5
x₂ = (-(-8) — √4) / 2 = -3
- Ответ: -3; -5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.