Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 532 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) 3x² — 7x + 4 = 0;
б) 5x² — 8x + 3 = 0;
в) 3x² — 13x + 14 = 0;
г) 2y² — 9y + 10 = 0;
д) 5y² — 6y + 1 = 0;
е) 4x² + x — 33 = 0;
ж) y² — 10y — 24 = 0;
з) p² + p — 90 = 0.
а) 1; 1⅓
б) 1; 0.6
в) 2; 2⅓
г) 2; 2.5
д) 0.2; 1
е) -3; 2.75
ж) -2; 12
з) -10; 9
а) 3x² — 7x + 4 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = (-7)² — 4 · 3 · 4 = 49 — 48 = 1
√D = 1
Корни:
x₁ = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 = 1⅓
x₂ = (7 — 1) / 6 = 6 / 6 = 1
Ответ: 1; 1⅓
б) 5x² — 8x + 3 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = (-8)² — 4 · 5 · 3 = 64 — 60 = 4
√D = 2
Корни:
x₁ = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1
x₂ = (8 — 2) / 10 = 6 / 10 = 0.6
Ответ: 1; 0.6
в) 3x² — 13x + 14 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = (-13)² — 4 · 3 · 14 = 169 — 168 = 1
√D = 1
Корни:
x₁ = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 2⅓
x₂ = (13 — 1) / 6 = 12 / 6 = 2
Ответ: 2; 2⅓
г) 2y² — 9y + 10 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = (-9)² — 4 · 2 · 10 = 81 — 80 = 1
√D = 1
Корни:
y₁ = (9 + 1) / 4 = 10 / 4 = 2.5
y₂ = (9 — 1) / 4 = 8 / 4 = 2
Ответ: 2; 2.5
д) 5y² — 6y + 1 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = (-6)² — 4 · 5 · 1 = 36 — 20 = 16
√D = 4
Корни:
y₁ = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1
y₂ = (6 — 4) / 10 = 2 / 10 = 0.2
Ответ: 0.2; 1
е) 4x² + x — 33 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = 1² — 4 · 4 · (-33) = 1 + 528 = 529
√D = 23
Корни:
x₁ = (-1 + 23) / 8 = 22 / 8 = 2.75
x₂ = (-1 — 23) / 8 = -24 / 8 = -3
Ответ: -3; 2.75
ж) y² — 10y — 24 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = (-10)² — 4 · 1 · (-24) = 100 + 96 = 196
√D = 14
Корни:
y₁ = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12
y₂ = (10 — 14) / 2 = -4 / 2 = -2
Ответ: -2; 12
з) p² + p — 90 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac
D = 1² — 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361
√D = 19
Корни:
p₁ = (-1 + 19) / 2 = 18 / 2 = 9
p₂ = (-1 — 19) / 2 = -20 / 2 = -10
Ответ: -10; 9
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.