Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 525 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?
Пусть через x часов расстояние станет 16 км. Тогда первая группа прошла 4x км, а вторая — 5x км. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:
(4x)² + (5x)² = 16²
16x² + 25x² = 256
41x² = 256
x² = 256 / 41
x₁,₂ = ±√(256 / 41)
x₁ ≈ 2,5
x₂ = -√(256 / 41) — не удовлетворяет условию (x > 0).
Ответ: 2,5 часа.
Обозначим время, через которое расстояние между группами станет 16 км, за x часов.
За это время первая группа пройдет 4x км, а вторая — 5x км.
Расстояние между группами можно найти по теореме Пифагора:
(4x)² + (5x)² = 16²
Раскроем скобки и упростим уравнение:
16x² + 25x² = 256
41x² = 256
Найдем x²:
x² = 256 / 41
Извлечем квадратный корень:
x₁,₂ = ±√(256 / 41)
x₁ ≈ 2,5 (положительное значение, так как время не может быть отрицательным)
x₂ = -√(256 / 41) (отрицательное значение, не подходит)
Ответ: x = 2,5 часа.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.