ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 525 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?

Пусть через x часов расстояние станет 16 км. Тогда первая группа прошла 4x км, а вторая — 5x км. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:
(4x)² + (5x)² = 16²
16x² + 25x² = 256
41x² = 256

x² = 256 / 41

x₁,₂ = ±√(256 / 41)
x₁ ≈ 2,5
x₂ = -√(256 / 41) — не удовлетворяет условию (x > 0).

Ответ: 2,5 часа.

Обозначим время, через которое расстояние между группами станет 16 км, за x часов.

За это время первая группа пройдет 4x км, а вторая — 5x км.

Расстояние между группами можно найти по теореме Пифагора:

(4x)² + (5x)² = 16²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

16x² + 25x² = 256

41x² = 256

Найдем x²:

x² = 256 / 41

Извлечем квадратный корень:

x₁,₂ = ±√(256 / 41)

x₁ ≈ 2,5 (положительное значение, так как время не может быть отрицательным)

x₂ = -√(256 / 41) (отрицательное значение, не подходит)

Ответ: x = 2,5 часа.