Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 522 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.
Пусть \(x\) и \((x + 1)\) два последовательных целых числа. Известно, что \(x(x + 1)\) в 1,5 раза больше \(x^2\). Составим и решим уравнение:
\[x(x + 1) = 1,5x^2\]
\[x^2 + x — 1,5x^2 = 0\]
\[-0,5x^2 + x = 0\]
\[-x(0,5x — 1) = 0\]
\[-x = 0 \ \text{или} \ 0,5x — 1 = 0\]
\[x = 0 \ \text{или} \ x = \frac{1}{0,5} = 2\]
\(x = 0\) — не удовлетворяет условию задачи.
Значит, первое число \(2\), тогда второе число \(2 + 1 = 3\).
Ответ: \(2; 3\).
Пусть x и (x + 1) — два последовательных целых числа. Известно, что произведение этих чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Составим уравнение:
x(x + 1) = 1.5x²
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x² + x = 1.5x²
Перенесем все в одну часть уравнения:
x² + x — 1.5x² = 0
Упростим выражение:
-0.5x² + x = 0
Вынесем x за скобки:
x(-0.5x + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:
- x = 0
- -0.5x + 1 = 0
Рассмотрим второй случай:
-0.5x + 1 = 0
Решим уравнение:
-0.5x = -1
x = 2
Теперь проверим оба случая:
- x = 0 не подходит, так как числа должны быть последовательными целыми числами.
- x = 2 подходит. Тогда второе число:
x + 1 = 3
Ответ: 2; 3.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.