ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 512 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

5x² — 2x = 0
12x² = 0
89x² — 178 = 0

Задача: Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

Ответы:

1) \( 5x^2 — 2x = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение, потому что в нём отсутствует свободный член. У нас есть только два слагаемых, содержащих переменную \( x \), но нет слагаемого, не зависящего от \( x \).

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\( x(5x — 2) = 0 \)

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

\( x = 0 \) или \( 5x — 2 = 0 \)

3. Решим второе уравнение \( 5x — 2 = 0 \):

\( 5x = 2 \), тогда \( x = \frac{2}{5} \)

Ответ: \(5x² — 2x = 0 \)

2) \( 12x^2 = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение, где нет линейного члена и свободного члена. Есть только квадрат переменной \( x \).

Решение:

1. Переносим всё в одну сторону:

\( 12x^2 = 0 \)

2. Разделим обе стороны уравнения на 12:

\( x^2 = 0 \)

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\( x = 0 \)

Ответ: \(12x² = 0\)

3) \( 89x^2 — 178 = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение, так как в нём отсутствует линейный член, но есть свободный член и квадрат переменной \( x \).

Решение:

1. Переносим свободный член на правую сторону уравнения:

\( 89x^2 = 178 \)

2. Разделим обе стороны уравнения на 89:

\( x^2 = \frac{178}{89} \)

\( x^2 = 2 \)

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\( x = \pm \sqrt{2} \)

Ответ: \( 89x² — 178 = 0 \)