ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 509 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \frac{x — 4}{\sqrt{x + 2}} \).

а) \( y = \sqrt{x — 2} \)

Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x — 2} \). Эта функция представляет собой корень из выражения \( (x — 2) \). Чтобы функция была определена, значение под корнем должно быть неотрицательным, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Поэтому, чтобы \( y = \sqrt{x — 2} \) существовала, необходимо, чтобы \( x — 2 \geq 0 \), то есть \( x \geq 2 \).

Область допустимых значений (ОДЗ): функция определена только для значений \( x \geq 2 \). Это значит, что все значения \( x \), меньшие 2, не подходят, так как при этих значениях подкоренное выражение становится отрицательным, а корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Следовательно, область допустимых значений \( x \) — это все значения \( x \), такие что \( x \geq 2 \).

Таблица значений: Рассмотрим несколько значений \( x \) для нахождения соответствующих значений \( y \):

Шаги вычислений для таблицы:

• Для \( x = 0 \), подставляем в функцию: \( y = \sqrt{0 — 2} = \sqrt{-2} \), что не существует в области действительных чисел, поэтому данное значение невозможно.
• Для \( x = 1 \), подставляем в функцию: \( y = \sqrt{1 — 2} = \sqrt{-1} \), что также невозможно в области действительных чисел.
• Для \( x = 4 \), подставляем в функцию: \( y = \sqrt{4 — 2} = \sqrt{2} \), что является действительным числом, и результат равен приблизительно 1.414.

Ответ: функция определена для значений \( x \geq 2 \), и её значение для каждого из допустимых \( x \) даётся по формуле \( y = \sqrt{x — 2} \).

График: График функции начинается с точки \( x = 2 \), так как для значений \( x < 2 \) функция не существует. Для значений \( x \geq 2 \) график будет представлять собой возрастающую кривую, так как \( \sqrt{x — 2} \) увеличивается с увеличением \( x \). График будет симметричен относительно оси \( x \), начиная с точки \( x = 2 \), и будет постепенно расти по мере увеличения \( x \).

Точки, такие как \( (2, 0) \), \( (3, 1) \), \( (4, \sqrt{2}) \) будут отмечены на графике. На примере выше показаны три конкретных точки, которые дают наглядное представление о том, как функция растёт с увеличением \( x \): для \( x = 4 \), функция даёт значение \( y = 0 \), и её график будет проходить через эту точку.