ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 500 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

a)
\[
\frac{x — \sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}}
\]

б)
\[
\frac{9 + 3\sqrt{a} + a}{3 + \sqrt{a}}
\]

в)
\[
\frac{1 — 2\sqrt{x} + 4x}{1 — 2\sqrt{x}}
\]

г)
\[
\frac{a^2b + 2a\sqrt{b} + 4}{a\sqrt{b} + 2}
\]

a)
\[
\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \frac{(y + b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y} + b\sqrt{y}}{by} = \frac{\sqrt{y} + b}{b}
\]

б)
\[
\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{(a\sqrt{b} + b\sqrt{a})\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\sqrt{ab}} = \frac{ab\sqrt{a} + ab\sqrt{b}}{ab} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
\]

в)
\[
\frac{2 — 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{(2 — 3\sqrt{2})\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2} — 3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2} — 3}{4}
\]

Пункт a