Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 497 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a)
\[
\frac{\sqrt{70} — \sqrt{30}}{\sqrt{35} — \sqrt{15}}
\]
б)
\[
\frac{\sqrt{15} — 5}{\sqrt{6} — \sqrt{10}}
\]
в)
\[
\frac{9 — 2\sqrt{3}}{3\sqrt{6} — 2\sqrt{2}}
\]
г)
\[
\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} — \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6} — \sqrt{2}}
\]
a)
\[
\frac{\sqrt{70} — \sqrt{30}}{\sqrt{35} — \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 35 — \sqrt{15} \cdot 2}{\sqrt{35} — \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{35} — \sqrt{15})}{\sqrt{35} — \sqrt{15}} = \sqrt{2}
\]
б)
\[
\frac{\sqrt{15} — 5}{\sqrt{6} — \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 5 — 5 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{2} \cdot 3 — \sqrt{2} \cdot 5} = \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} — \sqrt{5})}{\sqrt{2} (\sqrt{3} — \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2,5}
\]
в)
\[
\frac{9 — 2\sqrt{3}}{3\sqrt{6} — 2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 3 — 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} \cdot 3 — 2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{3} — 2)}{\sqrt{2}(3\sqrt{3} — 2)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{1,5}
\]
г)
\[
\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} — \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6} — \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2} (2 + 3 — 1)}{\sqrt{2}(2 + \sqrt{3} — 1)} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}
\]
а)
Упростим дробь:
Вынесем общий множитель √2:
Сократим на (√35 — √15):
√2
Ответ: √2
б)
Упростим дробь:
Вынесем общий множитель:
Сократим на (√3 — √5):
Ответ: √2,5
в)
Упростим дробь:
Вынесем общий множитель:
Сократим на (3√3 — 2):
Ответ: √1,5
г)
Упростим дробь:
Вынесем общий множитель:
Сократим на (√2 + 3 — 1):
√3
Ответ: √3
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.