ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 470 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение корня:
а) \( \sqrt{\frac{165^2 — 124^2}{164}} \);
б) \( \sqrt{\frac{98}{176^2 — 112^2}} \);
в) \( \sqrt{\frac{149^2 — 76^2}{457^2 — 384^2}} \);
г) \( \sqrt{\frac{145,5^2 — 96,5^2}{193,5^2 — 31,5^2}} \).
а) \( \sqrt{\frac{165^2 — 124^2}{164}} = \sqrt{\frac{(165 — 124)(165 + 124)}{164}} = \sqrt{\frac{41 \cdot 289}{164}} = \sqrt{\frac{289}{4}} = \frac{17}{2} = 8,5 \).
б) \( \sqrt{\frac{98}{176^2 — 112^2}} = \sqrt{\frac{98}{(176 — 112)(176 + 112)}} = \sqrt{\frac{98}{64 \cdot 288}} = \sqrt{\frac{49}{64 \cdot 144}} = \frac{7}{96} \).
в) \( \sqrt{\frac{149^2 — 76^2}{457^2 — 384^2}} = \sqrt{\frac{(149 — 76)(149 + 76)}{(457 — 384)(457 + 384)}} = \sqrt{\frac{73 \cdot 225}{73 \cdot 841}} = \frac{15}{29} \).
г) \( \sqrt{\frac{145,5^2 — 96,5^2}{193,5^2 — 31,5^2}} = \sqrt{\frac{(145,5 — 96,5)(145,5 + 96,5)}{(193,5 — 31,5)(193,5 + 31,5)}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 242}{162 \cdot 225}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 15}} = \frac{77}{135} \).
а) Решение:
1. Используем разность квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \):
\( \sqrt{\frac{(165 — 124)(165 + 124)}{164}} \)
2. Вычисляем разности и суммы:
\( 165 — 124 = 41 \), \( 165 + 124 = 289 \)
\( \sqrt{\frac{41 \cdot 289}{164}} \)
3. Упрощаем дробь:
\( \sqrt{\frac{289}{4}} \)
4. Извлекаем корень:
\( \frac{17}{2} = 8,5 \)
б) Решение:
1. Используем разность квадратов:
\( \sqrt{\frac{98}{(176 — 112)(176 + 112)}} \)
2. Вычисляем разности и суммы:
\( 176 — 112 = 64 \), \( 176 + 112 = 288 \)
\( \sqrt{\frac{98}{64 \cdot 288}} \)
3. Упрощаем дробь:
\( \sqrt{\frac{49}{64 \cdot 144}} \)
4. Извлекаем корень:
\( \frac{7}{96} \)
в) Решение:
1. Используем разность квадратов:
\( \sqrt{\frac{(149 — 76)(149 + 76)}{(457 — 384)(457 + 384)}} \)
2. Вычисляем разности и суммы:
\( 149 — 76 = 73 \), \( 149 + 76 = 225 \)
\( 457 — 384 = 73 \), \( 457 + 384 = 841 \)
\( \sqrt{\frac{73 \cdot 225}{73 \cdot 841}} \)
3. Сокращаем:
\( \sqrt{\frac{225}{841}} \)
4. Извлекаем корень:
\( \frac{15}{29} \)
г) Решение:
1. Используем разность квадратов:
\( \sqrt{\frac{(145,5 — 96,5)(145,5 + 96,5)}{(193,5 — 31,5)(193,5 + 31,5)}} \)
2. Вычисляем разности и суммы:
\( 145,5 — 96,5 = 49 \), \( 145,5 + 96,5 = 242 \)
\( 193,5 — 31,5 = 162 \), \( 193,5 + 31,5 = 225 \)
\( \sqrt{\frac{49 \cdot 242}{162 \cdot 225}} \)
3. Упрощаем дробь:
\( \sqrt{\frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 15}} \)
4. Извлекаем корень:
\( \frac{77}{135} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.