ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 464 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение:
a) 4 / √x;
б) 1 / √(x + 2);
в) 5 / √(x — 1)?

а) 4 / √x
x > 0
Ответ: x > 0

б) 1 / √(x + 2)
√x + 2 ≠ 0
√x ≠ -2
x ≥ 0
Ответ: x ≥ 0

в) 5 / √(x — 1)
√x — 1 ≠ 0
√x ≠ 1
x ≠ 1
x ≥ 0
Ответ: x ≠ 1 и x ≥ 0

а) 4 / √x

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение следующих условий:

• Подкоренное выражение должно быть больше нуля: x > 0.

Ответ: x > 0.

б) 1 / √(x + 2)

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение следующих условий:

• Подкоренное выражение должно быть больше нуля: x + 2 > 0.
• Решим неравенство: x > -2.
• Кроме того, так как подкоренное выражение должно быть определено, x ≥ 0 (корень из отрицательного числа не существует).

Таким образом, x ≥ 0.

Ответ: x ≥ 0.

в) 5 / √(x - 1)

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение следующих условий:

• Подкоренное выражение должно быть больше нуля: x - 1 > 0.
• Решим неравенство: x > 1.
• Кроме того, x ≥ 0, чтобы корень был определён.

Таким образом, x > 1.

Ответ: x > 1.