ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 447 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что числа \( a \) и \( b \) натуральные. Является ли натуральным число:
a) \( a + b \);
б) \( a — b \);
в) \( ab \);
г) \( \frac{a}{b} \)?

а) \( a + b \) будет всегда являться натуральным числом.
б) \( a — b \) не всегда натуральное число. Если \( a > b \), то является. Если \( a < b \), то нет.
в) \( ab \) будет всегда являться натуральным числом.
г) \( \frac{a}{b} \) не всегда натуральное число. Если \( a \) будет делиться на \( b \) без остатка, то является. Если \( a \) не будет делиться на \( b \) без остатка, то не является.

а) Сумма двух натуральных чисел \( a + b \) всегда будет натуральным числом,
так как сложение натуральных чисел сохраняет их принадлежность множеству натуральных чисел.

б) Разность двух натуральных чисел \( a — b \) не всегда будет натуральным числом.

• Если \( a > b \), то \( a — b \) будет натуральным числом, так как результат положительный.
• Если \( a < b \), то результат будет отрицательным, а отрицательные числа не принадлежат множеству натуральных чисел.

в) Произведение двух натуральных чисел \( ab \) всегда будет натуральным числом,
так как умножение натуральных чисел сохраняет их принадлежность множеству натуральных чисел.

г) Частное двух натуральных чисел \( \frac{a}{b} \) не всегда будет натуральным числом.

• Если \( a \) делится на \( b \) без остатка, то результат будет натуральным числом.
• Если \( a \) не делится на \( b \) без остатка, то результат будет дробным и не принадлежит множеству натуральных чисел.