ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 440 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение, вычислив предварительно значение \( a^2 \), если:

а) \( a = \sqrt{11 + \sqrt{85}} — \sqrt{11 — \sqrt{85}} \);
б) \( a = \sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 — \sqrt{5}} \).

Краткий ответ:

а)
\( a = \sqrt{10} \)

б)
\( a = \sqrt{10} \)

Подробный ответ:

Часть а)

Дано:

a = √(11 + √85) — √(11 — √85)

Возведем выражение в квадрат:

a² = (√(11 + √85) — √(11 — √85))²

Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

a² = (√(11 + √85))² — 2√(11 + √85)√(11 — √85) + (√(11 — √85))²

Вычислим каждое слагаемое:

(√(11 + √85))² = 11 + √85
(√(11 — √85))² = 11 — √85
2√(11 + √85)√(11 — √85) = 2√((11 + √85)(11 — √85)) = 2√(121 — 85) = 2√36 = 12

Подставим значения:

a² = (11 + √85) + (11 — √85) — 12

Сложим и вычтем:

a² = 22 — 12 = 10

Найдем a:

a = √10

Часть б)

Дано:

a = √(3 + √5) + √(3 — √5)

Возведем выражение в квадрат:

a² = (√(3 + √5) + √(3 — √5))²

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

a² = (√(3 + √5))² + 2√(3 + √5)√(3 — √5) + (√(3 — √5))²

Вычислим каждое слагаемое:

(√(3 + √5))² = 3 + √5
(√(3 — √5))² = 3 — √5
2√(3 + √5)√(3 — √5) = 2√((3 + √5)(3 — √5)) = 2√(9 — 5) = 2√4 = 4

Подставим значения:

a² = (3 + √5) + (3 — √5) + 4

Сложим и вычтем:

a² = 6 + 4 = 10

Найдем a:

a = √10

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра