ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 440 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение, вычислив предварительно значение \( a^2 \), если:
а) \( a = \sqrt{11 + \sqrt{85}} — \sqrt{11 — \sqrt{85}} \);
б) \( a = \sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 — \sqrt{5}} \).
а)
\( a = \sqrt{10} \)
б)
\( a = \sqrt{10} \)
Часть а)
Дано:
Возведем выражение в квадрат:
Раскроем скобки по формуле квадрата разности:
Вычислим каждое слагаемое:
- (√(11 + √85))² = 11 + √85
- (√(11 — √85))² = 11 — √85
- 2√(11 + √85)√(11 — √85) = 2√((11 + √85)(11 — √85)) = 2√(121 — 85) = 2√36 = 12
Подставим значения:
Сложим и вычтем:
Найдем a:
Часть б)
Дано:
Возведем выражение в квадрат:
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
Вычислим каждое слагаемое:
- (√(3 + √5))² = 3 + √5
- (√(3 — √5))² = 3 — √5
- 2√(3 + √5)√(3 — √5) = 2√((3 + √5)(3 — √5)) = 2√(9 — 5) = 2√4 = 4
Подставим значения:
Сложим и вычтем:
Найдем a:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.