ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 438 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) √(11 + 6√2 − √2);
б) √(27 − 5√8 + √2).

a) √(11 + 6√2 − √2) = √(9 + 6√2 + 2 − √2) =
= √((3 + √2)² − √2) = |3 + √2| − √2 = 3 + √2 − √2 = 3.

б) √(27 − 5√8 + √2) = √(27 − 5√(4·2) + √2) =
= √(27 − 10√2 + √2) = √(25 − 10√2 + 2 + √2) =
= √((5 − √2)² + √2) = |5 − √2| + √2 = 5 − √2 + √2 = 5.

1. Найти значение выражения:

а) √(11 + 6√2 − √2)

1. Представим выражение:
   √(11 + 6√2 − √2) = √(9 + 6√2 + 2 − √2)
2. Заметим, что 9 + 6√2 + 2 = (3 + √2)². Тогда:
   √(11 + 6√2 − √2) = √((3 + √2)² − √2)
3. Корень из квадрата числа равен модулю числа:
   |3 + √2| − √2 = 3 + √2 − √2
4. Упростим выражение:
   3 + √2 − √2 = 3

Ответ: 3

б) √(27 − 5√8 + √2)

1. Преобразуем подкоренное выражение:
   √(27 − 5√8 + √2) = √(27 − 5√(4·2) + √2)
2. Вынесем множители:
   √(27 − 10√2 + √2)
3. Разобьем выражение:
   √(25 − 10√2 + 2 + √2)
4. Заметим, что 25 − 10√2 = (5 − √2)². Тогда:
   √((5 − √2)² + √2)
5. Корень из квадрата числа равен модулю числа:
   |5 − √2| + √2 = 5 − √2 + √2
6. Упростим выражение:
   5 − √2 + √2 = 5

Ответ: 5