Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 438 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) √(11 + 6√2 − √2);
б) √(27 − 5√8 + √2).
a) √(11 + 6√2 − √2) = √(9 + 6√2 + 2 − √2) =
= √((3 + √2)² − √2) = |3 + √2| − √2 = 3 + √2 − √2 = 3.
б) √(27 − 5√8 + √2) = √(27 − 5√(4·2) + √2) =
= √(27 − 10√2 + √2) = √(25 − 10√2 + 2 + √2) =
= √((5 − √2)² + √2) = |5 − √2| + √2 = 5 − √2 + √2 = 5.
1. Найти значение выражения:
а) √(11 + 6√2 − √2)
- Представим выражение:
√(11 + 6√2 − √2) = √(9 + 6√2 + 2 − √2) - Заметим, что 9 + 6√2 + 2 = (3 + √2)². Тогда:
√(11 + 6√2 − √2) = √((3 + √2)² − √2) - Корень из квадрата числа равен модулю числа:
|3 + √2| − √2 = 3 + √2 − √2 - Упростим выражение:
3 + √2 − √2 = 3
Ответ: 3
б) √(27 − 5√8 + √2)
- Преобразуем подкоренное выражение:
√(27 − 5√8 + √2) = √(27 − 5√(4·2) + √2) - Вынесем множители:
√(27 − 10√2 + √2) - Разобьем выражение:
√(25 − 10√2 + 2 + √2) - Заметим, что 25 − 10√2 = (5 − √2)². Тогда:
√((5 − √2)² + √2) - Корень из квадрата числа равен модулю числа:
|5 − √2| + √2 = 5 − √2 + √2 - Упростим выражение:
5 − √2 + √2 = 5
Ответ: 5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.