ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 420 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:
a) x² — 7;
б) 5 — c²;
в) 4a² — 3;
г) 11 — 16b²;
д) y — 3, где y > 0;
е) x — y, где x > 0 и y > 0.

Краткий ответ:

a) x² — 7 = x² — (√7)² = (x — √7)(x + √7)
б) 5 — c² = (√5)² — c² = (√5 — c)(√5 + c)
в) 4a² — 3 = (2a)² — (√3)² = (2a — √3)(2a + √3)
г) 11 — 16b² = (√11)² — (4b)² = (√11 — 4b)(√11 + 4b)
д) y — 3 = (√y)² — (√3)² = (√y — √3)(√y + √3), где y ≥ 0
е) x — y = (√x)² — (√y)² = (√x — √y)(√x + √y), где x > 0 и y > 0

Подробный ответ:

a) Разложим x² — 7:

Используем формулу разности квадратов: a² — b² = (a — b)(a + b).

Здесь a = x, b = √7.

Итак:

x² — 7 = (x — √7)(x + √7).

б) Разложим 5 — c²:

Используем ту же формулу разности квадратов.

Здесь a = √5, b = c.

Итак:

5 — c² = (√5 — c)(√5 + c).

в) Разложим 4a² — 3:

Здесь a = 2a, b = √3.

Применяем формулу:

4a² — 3 = (2a — √3)(2a + √3).

г) Разложим 11 — 16b²:

Здесь a = √11, b = 4b.

Применяем формулу:

11 — 16b² = (√11 — 4b)(√11 + 4b).

д) Разложим y — 3, где y ≥ 0:

Здесь a = √y, b = √3.

Применяем формулу:

y — 3 = (√y — √3)(√y + √3).

е) Разложим x — y, где x > 0 и y > 0:

Здесь a = √x, b = √y.

Применяем формулу:

x — y = (√x — √y)(√x + √y).

Оцени решение