Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 400 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
a) √12;
б) √18;
в) √80;
г) √48;
д) √125;
е) √108;
ж) √363;
з) √84500.
a) √12 = √4 ⋅ 3 = 2√3
б) √18 = √9 ⋅ 2 = 3√2
в) √80 = √16 ⋅ 5 = 4√5
г) √48 = √16 ⋅ 3 = 4√3
д) √125 = √25 ⋅ 5 = 5√5
е) √108 = √36 ⋅ 3 = 6√3
ж) √363 = √121 ⋅ 3 = 11√3
з) √84500 = √845 ⋅ 100 = √169 ⋅ 100 ⋅ 5 = 13 ⋅ 10√5 = 130√5
a) √12
Число 12 можно разложить на множители: 12 = 4 ⋅ 3.
Мы знаем, что корень из произведения равен произведению корней: √(a ⋅ b) = √a ⋅ √b.
Применяя это правило, получаем: √12 = √(4 ⋅ 3) = √4 ⋅ √3.
Корень из 4 равен 2: √4 = 2. Поэтому √12 = 2√3.
б) √18
Число 18 разложим на множители: 18 = 9 ⋅ 2.
Применяя правило корня из произведения: √18 = √(9 ⋅ 2) = √9 ⋅ √2.
Корень из 9 равен 3: √9 = 3. Поэтому √18 = 3√2.
в) √80
Число 80 разложим на множители: 80 = 16 ⋅ 5.
Применяем правило корня из произведения: √80 = √(16 ⋅ 5) = √16 ⋅ √5.
Корень из 16 равен 4: √16 = 4. Поэтому √80 = 4√5.
г) √48
Число 48 разложим на множители: 48 = 16 ⋅ 3.
Применяем правило корня из произведения: √48 = √(16 ⋅ 3) = √16 ⋅ √3.
Корень из 16 равен 4: √16 = 4. Поэтому √48 = 4√3.
д) √125
Число 125 разложим на множители: 125 = 25 ⋅ 5.
Применяя правило корня из произведения: √125 = √(25 ⋅ 5) = √25 ⋅ √5.
Корень из 25 равен 5: √25 = 5. Поэтому √125 = 5√5.
е) √108
Число 108 разложим на множители: 108 = 36 ⋅ 3.
Применяем правило корня из произведения: √108 = √(36 ⋅ 3) = √36 ⋅ √3.
Корень из 36 равен 6: √36 = 6. Поэтому √108 = 6√3.
ж) √363
Число 363 разложим на множители: 363 = 121 ⋅ 3.
Применяем правило корня из произведения: √363 = √(121 ⋅ 3) = √121 ⋅ √3.
Корень из 121 равен 11: √121 = 11. Поэтому √363 = 11√3.
з) √84500
Число 84500 разложим на множители: 84500 = 845 ⋅ 100. Далее разложим 845: 845 = 169 ⋅ 5.
Теперь у нас: √84500 = √(169 ⋅ 5 ⋅ 100).
Применяем правило корня из произведения: √84500 = √169 ⋅ √5 ⋅ √100.
Корень из 169 равен 13: √169 = 13. Корень из 100 равен 10: √100 = 10.
Умножаем: 13 ⋅ 10√5 = 130√5.
Итак, √84500 = 130√5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.