ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 396 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей:

а) \( \sqrt{20 \, 736} \);
б) \( \sqrt{50 \, 625} \);
в) \( \sqrt{28 \, 224} \);
г) \( \sqrt{680 \, 625} \).

а) \( \sqrt{20 \, 736} = 144 \)
б) \( \sqrt{50 \, 625} = 225 \)
в) \( \sqrt{28 \, 224} = 168 \)
г) \( \sqrt{680 \, 625} = 825 \)

а) \( \sqrt{20 \, 736} \)

Разложим число 20 736 на простые множители:

    20736 ÷ 2 = 10368  
    10368 ÷ 2 = 5184  
    5184 ÷ 2 = 2592  
    2592 ÷ 2 = 1296  
    1296 ÷ 2 = 648  
    648 ÷ 2 = 324  
    324 ÷ 2 = 162  
    162 ÷ 2 = 81  
    81 ÷ 3 = 27  
    27 ÷ 3 = 9  
    9 ÷ 3 = 3  
    3 ÷ 3 = 1

Разложение: \( 20 \, 736 = 2^8 \cdot 3^4 \).

Извлекаем корень:
\( \sqrt{20 \, 736} = \sqrt{2^8 \cdot 3^4} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \).

Ответ: 144

б) \( \sqrt{50 \, 625} \)

Разложим число 50 625 на простые множители:

    50625 ÷ 5 = 10125  
    10125 ÷ 5 = 2025  
    2025 ÷ 5 = 405  
    405 ÷ 5 = 81  
    81 ÷ 3 = 27  
    27 ÷ 3 = 9  
    9 ÷ 3 = 3  
    3 ÷ 3 = 1

Разложение: \( 50 \, 625 = 5^4 \cdot 3^4 \).

Извлекаем корень:
\( \sqrt{50 \, 625} = \sqrt{5^4 \cdot 3^4} = 5^2 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225 \).

Ответ: 225

в) \( \sqrt{28 \, 224} \)

Разложим число 28 224 на простые множители:

    28224 ÷ 2 = 14112  
    14112 ÷ 2 = 7056  
    7056 ÷ 2 = 3528  
    3528 ÷ 2 = 1764  
    1764 ÷ 2 = 882  
    882 ÷ 2 = 441  
    441 ÷ 3 = 147  
    147 ÷ 3 = 49  
    49 ÷ 7 = 7  
    7 ÷ 7 = 1

Разложение: \( 28 \, 224 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \).

Извлекаем корень:
\( \sqrt{28 \, 224} = \sqrt{2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168 \).

Ответ: 168

г) \( \sqrt{680 \, 625} \)

Разложим число 680 625 на простые множители:

    680625 ÷ 5 = 136125  
    136125 ÷ 5 = 27225  
    27225 ÷ 5 = 5445  
    5445 ÷ 5 = 1089  
    1089 ÷ 3 = 363  
    363 ÷ 3 = 121  
    121 ÷ 11 = 11  
    11 ÷ 11 = 1

Разложение: \( 680 \, 625 = 5^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2 \).

Извлекаем корень:
\( \sqrt{680 \, 625} = \sqrt{5^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2} = 5^2 \cdot 3 \cdot 11 = 25 \cdot 3 \cdot 11 = 825 \).

Ответ: 825