Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 369 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
a) \( \sqrt{13^2 — 12^2} \)
б) \( \sqrt{8^2 + 6^2} \)
в) \( \sqrt{313^2 — 312^2} \)
г) \( \sqrt{122^2 — 22^2} \)
д) \( \sqrt{45,8^2 — 44,2^2} \)
е) \( \sqrt{21,8^2 — 18,2^2} \)
a) \( \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{(13 — 12)(13 + 12)} = \sqrt{1 \cdot 25} = \sqrt{25} = 5 \)
б) \( \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)
в) \( \sqrt{313^2 — 312^2} = \sqrt{(313 — 312)(313 + 312)} = \sqrt{1 \cdot 625} = \sqrt{625} = 25 \)
г) \( \sqrt{122^2 — 22^2} = \sqrt{(122 — 22)(122 + 22)} = \sqrt{100 \cdot 144} =\)
\(\sqrt{100} \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 = 120 \)
д) \( \sqrt{45,8^2 — 44,2^2} = \sqrt{(45,8 — 44,2)(45,8 + 44,2)} = \sqrt{1,6 \cdot 90} = \sqrt{16 \cdot 9} =\)
\(\sqrt{16} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12 \)
е) \( \sqrt{21,8^2 — 18,2^2} = \sqrt{(21,8 — 18,2)(21,8 + 18,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{36 \cdot 4} =\)
\(\sqrt{36} \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 2 = 12 \)
Задача a
Выражение: \( \sqrt{13^2 — 12^2} \)
Раскроем разность квадратов: \( \sqrt{(13 — 12)(13 + 12)} \)
Подставляем: \( \sqrt{1 \cdot 25} \)
Считаем: \( \sqrt{25} = 5 \)
Ответ: 5
Задача б
Выражение: \( \sqrt{8^2 + 6^2} \)
Считаем квадраты: \( \sqrt{64 + 36} \)
Суммируем: \( \sqrt{100} \)
Извлекаем корень: \( 10 \)
Ответ: 10
Задача в
Выражение: \( \sqrt{313^2 — 312^2} \)
Раскроем разность квадратов: \( \sqrt{(313 — 312)(313 + 312)} \)
Подставляем: \( \sqrt{1 \cdot 625} \)
Считаем: \( \sqrt{625} = 25 \)
Ответ: 25
Задача г
Выражение: \( \sqrt{122^2 — 22^2} \)
Раскроем разность квадратов: \( \sqrt{(122 — 22)(122 + 22)} \)
Подставляем: \( \sqrt{100 \cdot 144} \)
Извлекаем корни: \( \sqrt{100} \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 \)
Считаем: \( 120 \)
Ответ: 120
Задача д
Выражение: \( \sqrt{45,8^2 — 44,2^2} \)
Раскроем разность квадратов: \( \sqrt{(45,8 — 44,2)(45,8 + 44,2)} \)
Подставляем: \( \sqrt{1,6 \cdot 90} \)
Разбиваем: \( \sqrt{16 \cdot 9} \)
Извлекаем корни: \( \sqrt{16} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 \)
Считаем: \( 12 \)
Ответ: 12
Задача е
Выражение: \( \sqrt{21,8^2 — 18,2^2} \)
Раскроем разность квадратов: \( \sqrt{(21,8 — 18,2)(21,8 + 18,2)} \)
Подставляем: \( \sqrt{3,6 \cdot 40} \)
Разбиваем: \( \sqrt{36 \cdot 4} \)
Извлекаем корни: \( \sqrt{36} \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 2 \)
Считаем: \( 12 \)
Ответ: 12
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.