Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 36 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте частное в виде дроби и сократите её:
a) (9x² — y²) : (3x + y);
б) (2ab — a) : (4b² — 4b + 1);
в) (x² + 2x + 4) : (x³ — 8);
г) (1 + a³) : (1 + a).
a) \((9x^2 — y^2) : (3x + y) = \frac{9x^2 — y^2}{3x+y} = \frac{(3x-y)(3x+y)}{(3x+y)} = 3x — y\)
б) \((2ab — a) : (4b^2 — 4b + 1) = \frac{2ab — a}{4b^2 — 4b + 1} = \frac{a(2b-1)}{(2b-1)(2b-1)} = \frac{a}{2b-1}\)
в) \((x^2 + 2x + 4) : (x^3 — 8) = \frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 — 8} = \frac{(x^2 + 2x + 4)}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{1}{x-2}\)
г) \((1 + a^3) : (1 + a) = \frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{(1+a)(1-a+a^2)}{(1+a)} = 1 — a + a^2\)
а) (9x² — y²) : (3x + y)
Рассмотрим числитель: 9x² — y². Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:
9x² — y² = (3x — y)(3x + y).
Теперь подставим это в дробь:
\(\frac{(3x-y)(3x+y)}{3x+y}\).
Сокращаем на (3x + y):
= 3x — y.
б) (2ab — a) : (4b² — 4b + 1)
В числителе вынесем a за скобки:
2ab — a = a(2b — 1).
Рассмотрим знаменатель: 4b² — 4b + 1. Это квадрат разности:
4b² — 4b + 1 = (2b — 1)².
Теперь подставим это в дробь:
\(\frac{a(2b-1)}{(2b-1)(2b+1)}\).
Сокращаем на (2b — 1):
= \(\frac{a}{2b+1}\).
в) (x² + 2x + 4) : (x³ — 8)
Знаменатель: x³ — 8. Это разность кубов:
x³ — 8 = (x — 2)(x² + 2x + 4).
Теперь подставим это в дробь:
\(\frac{x² + 2x + 4}{(x-2)(x²+2x+4)}\).
Сокращаем на (x² + 2x + 4):
= \(\frac{1}{x-2}\).
г) (1 + a³) : (1 + a)
Числитель: 1 + a³. Это сумма кубов:
1 + a³ = (1 + a)(1 — a + a²).
Теперь подставим это в дробь:
\(\frac{(1+a)(1-a+a²)}{1+a}\).
Сокращаем на (1 + a):
= 1 — a + a².
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.